当x趋近0时x/sinx是否等于1?

北洋之恋 · 发表于 2008-10-23 11:18

这个问题来源于两个重要极限公式中的"当x趋近0时 sinx*等于1"，那么如果将sinx*倒过来变成x/sinx 这个公式是否也成立呢？

polaris606 · 发表于 2008-10-23 11:41

你还是没理解等价无穷小替换的本质，当x->0时，sinx~x，这样无论你怎么倒，都是1，不会因为你倒过来就成了无穷 - -|||

javajay · 发表于 2008-10-23 11:41

当然成立了..X->0时候1/(sinx*),下面是1，除了还是1

含泪的笑可乐 · 发表于 2008-10-24 19:05

你也可以用几何方式理解；

qianyan1314 · 发表于 2008-10-24 19:37

那是当然啊

北洋之恋 · 发表于 2008-10-25 11:25

非常感谢2楼和3楼的朋友给予的详细说明真是一语点破梦中人两位朋友从两个角度给予说明解释
2楼朋友从等价无穷小的角度给予说明是的
当x趋近0时 sinx~x 那么实际当x趋近0时 sinx/x 可以看做是 x/x 即为常数1
那么当然倒过来x/sinx时也是一样的结果。
3楼朋友是从极限四则运算中商运算的角度出发给予说明的。
两种解决问题的角度都很好哈哈真是非常感谢两位朋友以及其他关注此帖的*望，谢谢了！

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