数二的一道极限题

zhxs2021 · 发表于 2020-2-22 21:01

请问为什么不能这么写?哪位大佬讲讲为什么，不需要讲正确的方法，我更想知道错在哪。

永远听党指挥 · 发表于 2020-2-22 22:26

我觉得结果是对的，是因为步骤不全吗？

三峡大学考研 · 发表于 2020-2-22 22:55

想想1^∞极限为什么是不定式，而不是1

三峡大学考研 · 发表于 2020-2-22 22:59

e并不等于(1+1*)^x，之间相差了一个无穷小，再经过一个指数x无穷放大以后，也就成了不定式。

zhxs2021 · 发表于 2020-2-23 10:15

永远听党指挥发表于 2020-2-22 22:26
我觉得结果是对的，是因为步骤不全吗？

并不是对的，这是个标准的零分，过程不对，答案也不对

zhxs2021 · 发表于 2020-2-23 10:23

三峡大学考研发表于 2020-2-22 22:59
e并不等于(1+1/x)^x，之间相差了一个无穷小，再经过一个指数x无穷放大以后，也就成了不定式。 ...

受教了，有的考研书上这么写，但是看不明白，我在b站上看到有up主说是x^y型极限要求x，y的极限同时存在，这个解释行得通么？不管是这个题还是（1+1/x）^x，指数x或者x平方极限都是不存在

三峡大学考研 · 发表于 2020-2-23 10:42

求f(x)^g(x)型极限，f(x)g(x)极限肯定是不会同时存在的，不然直接带进去不就得出答案了吗？

三峡大学考研 · 发表于 2020-2-23 10:45

书上那段话的意思是，你倒数第二步只考虑了中括号里面的x趋向于无穷，而没有考虑括号外面的x。
按照这种计算方法，求sinx/x的极限，先求出sinx的极限为0，然后0/x=0，这显然是不对的，就是求极限的时候要保证x的趋向具有同时性。

三峡大学考研 · 发表于 2020-2-23 10:49

不管是求导还是求极限，f(x)^g(x)一律化成e^g(x)lnf(x)，这样才不会出错

zhxs2021 · 发表于 2020-2-23 11:55

三峡大学考研发表于 2020-2-23 10:42
求f(x)^g(x)型极限，f(x)g(x)极限肯定是不会同时存在的，不然直接带进去不就得出答案了吗？ ...

还好发现了不对的地方，不然就要信他了

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[交流答疑] 数二的一道极限题