南师理论物理、天体物理、光电子学部分试卷

外交家雨果

南京师范大学
2000年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：量子力学（A卷）559
擒狐（qinhu）编缉http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、填充：（每题4分，共32分）
1、波函数模的平方 表示的物理意义是_______1_______。 表示的物理意义是_______2_______。
2、由几率流密度矢量 构成的 表示的物理意义是_______3_______。
3、算符 若满足关系_______4_______，则此算符为角动量算符。
4、完成对易关系： ____5____, _____6____。 ____7___。
5、设 为氢原子的能量本征函数，完成下列积分：
____8_____， __9__，
_____10_____。
6、若采用狄拉克符号， 构成的耦合表象的基矢为_____11_____， 构成的耦合表象的基矢为_____12_____。
7、在任意状态中 _____13_____，在 和 的本征态 中， _____14_____。
8、对坐标和自旋变量分别为 和 的两个费米子，若粒子的可能状态为 和 ，则体系的波函数为______15_____。
二、选择：（每题4分，共16分）
1、判断下列氢原子偶极跃迁中何为允许跃迁：
A.
B.
C.
D.
2、若氢原子在t=0处在状态 中，则在t时刻氢原子的波函数为：
A.
B.  
C.  
D.
3、判断下列算符的矩阵表示何为厄密算符，其中a，b为实数：
A.           B.
C.           D.
4、判断下列波函数何为定态波函数：
A.
B.  
C.  
D.  
三、证明：（共16分）
1、（8分）证明 为厄密算符。
2、（8分）已知体系中厄密算符 与 对易，设 和 分别是 的属于本征值为 和 的本征函数，证明
（1）（5分） 和 也分别为 的属于本征值为 和 的本征函数。
（2）（3分）证明积分
四、计算：（共36分）
1、（10分）设粒子在一维势场 中运动，求：
（1）（7分）能级所满足的方程，
（2）（3分）证明当 粒子的能级与一维无限深势阱的能级相同。
2、（10分）设自旋角动量在 方向的投影为 求：
（1）（5分） 的本征值和本征函数，
（2）（5分）在这些态中，测量 有哪些可能值，相应的几率和平均值。
3、（16分）两维各向同性谐振子的哈密顿算符为 ，求
（1）（5分）能量的本征值和本征函数。
（2）（3分）第n个能级的简并度。
（3）（8分）现粒子受到微扰 ，试用有简并的微扰理论求第一激发态的能量一级修正。
（递推公式： ）

缺公式图象

外交家雨果

南京师范大学
2000年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：普通物理（A）459
擒狐（qinhu）编缉http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、（每小题4分，共12分）
一物体由静止开始，在有阻力的介质中下落时，其运动方程为 ，式中A，B为常数。
试用A和B表示下列各量：（1）初加速度；（2）当加速度为零时的速度；（3）在任一时刻t的速度。
二、（每小题5分，共10分）
如题图所示的联接体，设 ，滑轮A、B及各段细绳C、D、E的质量可忽略不计，也不考虑滑轮与绳之间的摩擦作用。已知物体 与斜面之间的摩擦系数为μ，斜面的倾角为α,当 受力 作用而沿斜面下滑时，求：
（1）物体 的加速度；
（2）各段绳D、C、E中的张力 。
三、（每小题4分，共12分）
如题图所示，一质量为M的均质园盘，半径为R，其中心轴垂直于纸面，装在光滑且固定的轴承上，园盘对轴的转动惯量是 。若在盘的边缘绕一轻绳，绳的一端挂一质量为m的物体，试求：
（1）园盘的角加速度和园盘边缘各点处的切向加速度和绳子的张力；
（2）园盘在t时刻的角速度（设园盘从静止开始转动，初角速度 ）
（3）作用在园盘上的力矩在时段t内所做的功。
四、（8分）
试从能量关系证明：单摆作微小振动时是作简揩振动。
五、（8分）
在水管的某一点A处水的流速为1米/秒，压强为 ，如果沿水管到另一点B处，B点比A点低20米，B处的水管横截面积为A处的 ，求B点处的压强。
二、电磁学部分：
1、已知两个同心金属球壳的半径分别为a，b(b>a)，中间充满电导率为σ的材料，σ是随电场变化的，且 ，其中K为常数，现将两球壳维持恒定电压V，求两球壳间的电流强度。（10分）
2、一平行板电容器极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为U，将极板的距离拉开一倍，计算：（1）静电能的改变；（2）电场对电源作的功；（3）外力对极板作的功。
3、如图，真空中一长直导线通有电流 （式中 为常量，t为时间）有一带滑动边的距形导线框与长直导线平行共面，两者相距为a，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长边为b，并且以匀速 滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势，并讨论 的方向。（10分）
4、在一电视显像管中，电子在水平面内从南向北运动，动能为 ，该处地球磁场在竖直方向的分量向下，磁感应强度数值为 。问：（1）电子在地球磁场作用下朝哪个方向偏转？
（2）电子在显像管内的南北方向上飞行 时，偏转量 有多大？（10分）
5、一直流输电站将电压为500KV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输至远方，已知两输电线间单位长度的电容为 ，两电线间距为0.5m，求：（1）两导线间单位长度上所受的静电力。（2）若导线上的静电力与安培力正好抵消，求通过输电线的电流。（10分）

叶子晴

怎么量子符号和普物的图片没有

叶子晴

可不可以把物理往年的真题邮寄过来

ruihua01

怎么量子符号和普物的图片没有

江城子2004

原帖由 叶子晴 于 2005-10-9 17:26 发表
可不可以把物理往年的真题邮寄过来

这个要求是不是有点为难人了呢？

gcfeng119

有没有答案啊？？

外交家雨果

原帖由 gcfeng119 于 2006-11-4 09:41 发表
有没有答案啊？？

呵呵，到哪去找答案呀，斑竹们都是学文的，一看这理科的试卷，都要晕了[em:3] [em:3]

lvya3076

能不能告诉我哪能找到《量子力学》和《普通物理》的考试大纲

外交家雨果

好象没有专门的专业大纲吧？具体专业只有考试参考书，反正文科专业没有专门的考试大纲