求教关于积分中值定理的疑问

闭着眼睛听人心 · 发表于 2018-3-21 20:14

画横线的地方看不懂。第一处是中值定理的推广？第二处为什么是开区间，不应该是闭区间吗？谢谢

浮华独殇 · 发表于 2018-3-21 20:50

十八讲？

闭着眼睛听人心 · 发表于 2018-3-21 20:52

浮华独殇发表于 2018-3-21 20:50
十八讲？

是的，你会吗。。

深蓝36193 · 发表于 2018-3-21 21:32

第一处就是直接用的积分中值定理，积分区间是0到1/k，积分式前面还有个k，所以一乘就没了

深蓝36193 · 发表于 2018-3-21 21:38

第二处至于你说到是否应该是闭区间？闭区间和开区间的区别只在于η是否可以取区间端点的，若要取得区间端点的值，从函数图像上来说，被积函数则需要在积分区间上一直为区间端点所取得的函数值，即为一常数

闭着眼睛听人心 · 发表于 2018-3-21 22:03

深蓝36193 发表于 2018-3-21 21:38
第二处至于你说到是否应该是闭区间？闭区间和开区间的区别只在于η是否可以取区间端点的，若要取得区间端点 ...

那么请问我做题时应该怎么写，到底写开区间还是闭区间

深蓝36193 · 发表于 2018-3-21 22:07

其实这道题很明显就能看出η不能取到区间端点的值，因为被积函数在积分区间内不是一个常数，所以就直接写为开区间了。但是积分中值定理的原文确实是闭区间，那是因为积分中值定理是对抽象函数而言的，针对某一具体函数需要具体情况具体分析

梁源09 · 发表于 2018-3-21 22:13

η取值都是开区间

闭着眼睛听人心 · 发表于 2018-3-21 22:15

梁源09 发表于 2018-3-21 22:13
η取值都是开区间

只是没搞懂书上为什么是闭区间。。。

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[交流答疑] 求教关于积分中值定理的疑问