线代相似矩阵

苙卿丶 · 发表于 2017-12-6 11:22

我们知道，证明两个矩阵相似的充分条件是特征值相等且可对角化，证明两矩阵不相似呢，我看真题或者模拟题题都是证明其中一个不可相似对角化，那是不是意味着，两矩阵AB，若其中一个不可对角化，一定不存在可逆矩阵P使P-1AP=B呢

牧神与火车 · 发表于 2017-12-6 12:25

应该是的吧，一个n阶矩阵如果不可相似对角化，就没有n个线性无关的特征向量，就不能组成一个可以矩阵p

牧神与火车 · 发表于 2017-12-6 12:25

可逆矩阵

总想酷酷的 · 发表于 2017-12-6 13:29

我思考了一会
相似对角化是两个矩阵的必要条件，证明AB矩阵不相似时，证明其中一个不能相似对角化就行，但是，证明二者相似的时候，必须证明特征值相等且可相似对角化

总想酷酷的 · 发表于 2017-12-6 13:34

牧神与火车发表于 2017-12-6 12:25
应该是的吧，一个n阶矩阵如果不可相似对角化，就没有n个线性无关的特征向量，就不能组成一个可以矩阵p ...

对，不是无关向量组成P是不可逆的

小KKun · 发表于 2017-12-6 17:28

用相似的必要条件啊，行列式，迹，特征值不等肯定不相似

仰望、情深处 · 发表于 2017-12-6 17:40

你最后一句最后一点错了，证明两个矩阵相似，只需证明他们相似于同一个矩阵，这个矩阵可以不是对角矩阵，

仰望、情深处 · 发表于 2017-12-6 17:40

总想酷酷的发表于 2017-12-6 13:29
我思考了一会
相似对角化是两个矩阵的必要条件，证明AB矩阵不相似时，证明其中一个不能相似对角化就行，但 ...

你最后一句最后一点错了，证明两个矩阵相似，只需证明他们相似于同一个矩阵，这个矩阵可以不是对角矩阵，

仰望、情深处 · 发表于 2017-12-6 17:44

总想酷酷的发表于 2017-12-6 13:29
我思考了一会
相似对角化是两个矩阵的必要条件，证明AB矩阵不相似时，证明其中一个不能相似对角化就行，但 ...

两个矩阵相似有以下几个判断法
1 p逆Ap等于B

2 相似于同一个矩阵

苙卿丶 · 发表于 2017-12-6 17:57

仰望、情深处发表于 2017-12-6 17:40
你最后一句最后一点错了，证明两个矩阵相似，只需证明他们相似于同一个矩阵，这个矩阵可以不是对角矩阵， ...

这个没问题，我只是好奇如果两个矩阵如果其中一个不能对角化，是不是就可以充分证明两个矩阵不相似，也就是证明矩阵不相似的充分条件

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[交流答疑] 线代相似矩阵