正态分布的不相关与独立

Xttg · 发表于 2017-11-3 11:45

例6中Y1，Y2协方差为0，为什么就独立了，正态分布不相关和独立等价条件不是二维正态下，相关系数为0吗？Y1,Y2正态不是不能推出(Y1,Y2)正态吗？

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再见一九九五 · 发表于 2017-11-3 12:29

因为(X2，X3)是正态分布

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铭夏无望 · 发表于 2017-11-3 12:34

362页第三点

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Xttg · 发表于 2017-11-3 18:56

再见一九九五发表于 2017-11-3 12:29
因为(X2，X3)是正态分布

如果X2,X3均服从正态分布且相互独立，则(X2,X3)就服从二维正态分布，然后Y1,Y2又是X2,X3的线性组合，且行列式不为0，所以（Y1,Y2）服从二维正态，所以独立与不相关等价是吗？
如果是这样的话，我想请问: X2,X3均服从正态分布且相互独立，则(X2,X3)就服从二维正态分布，如何证明？

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