2007年数三22题的一个问题

福尔马林君 · 发表于 2017-10-1 14:53

解析里求出了b中属于特征值1的特征向量为（1，1，0）与（-1，0，1）。可是着两条特征向量不是也应该同时属于a中特征值2和-2吗？为什么他们两个不正交呢？求大神解答一下

福尔马林君 · 发表于 2017-10-1 14:59

附上图

再见一九九五 · 发表于 2017-10-1 15:09

B属于1的特征向量不一定是A属于2或-2的特征向量，A属于2或-2的特征向量一定是B属于1的特征向量

福尔马林君 · 发表于 2017-10-1 15:35

再见一九九五发表于 2017-10-1 15:09
B属于1的特征向量不一定是A属于2或-2的特征向量，A属于2或-2的特征向量一定是B属于1的特征向量 ...

哦哦，还有这样的说法啊，如果题目改成求a的特征向量，是不是把他们正交化就可以了？

再见一九九五 · 发表于 2017-10-1 15:38

不可以。

福尔马林君 · 发表于 2017-10-1 15:41

再见一九九五发表于 2017-10-1 15:38
不可以。

那么应该怎么做呢，还是无法求出了？

再见一九九五 · 发表于 2017-10-1 15:43

你用施密特正交法已经暗示B的一个特征向量也是A的特征向量了。这个问题你不要想了，直接做题吧。

福尔马林君 · 发表于 2017-10-1 15:46

再见一九九五发表于 2017-10-1 15:43
你用施密特正交法已经暗示B的一个特征向量也是A的特征向量了。这个问题你不要想了，直接做题吧。 ...

好吧，谢谢了

anantry · 发表于 2017-10-18 17:12

再见一九九五发表于 2017-10-1 15:09
B属于1的特征向量不一定是A属于2或-2的特征向量，A属于2或-2的特征向量一定是B属于1的特征向量 ...

关键是求B对应1的特征向量的过程中，只用到了a1与a2，a1与a3正交，没有用到a2与a3正交，所以只能保证求出来的特征向量只能是B的特征向量，不能是A的特征向量。

再见一九九五 · 发表于 2017-10-18 17:32

anantry 发表于 2017-10-18 17:12
关键是求B对应1的特征向量的过程中，只用到了a1与a2，a1与a3正交，没有用到a2与a3正交，所以只能保证求出 ...

就算是a2与a3正交化了也不能保证是A的特征向量

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[交流答疑] 2007年数三22题的一个问题