这里的复合函数里可以用等价无穷小因子替换吗？

稻草人的幸福

再见一九九五 发表于 2017-8-26 19:54
不敢当。。。其实我只能证明这个可以，我猜一般连续的抽象函数也是可以的，可是没证明出来。。。连自然对 ...

一般我在用等价时都会用一下洛必达验证一下，感觉遇到的求极限题目一般都是可以等价的，我觉得只要存在就一定会等价，因为这样如果不等价即使你用洛必达也求不出来。

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再见一九九五

稻草人的幸福 发表于 2017-8-27 17:45
一般我在用等价时都会用一下洛必达验证一下，感觉遇到的求极限题目一般都是可以等价的，我觉得只要存在就 ...

你看看我上面找的反例，无穷小是存在的，但不是等价无穷小

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稻草人的幸福

再见一九九五 发表于 2017-8-27 08:26
找到一个例子，f=x²sin(1/x)，f(0)=0，连续且可导，但不是等价无穷小

之所以不等价就是因为比的极限不存在，用洛必达不能做出来。我就是这样判断的，只要不能用洛必达验证正确的我都不会直接用等价代换

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再见一九九五

稻草人的幸福 发表于 2017-8-27 19:03
之所以不等价就是因为比的极限不存在，用洛必达不能做出来。我就是这样判断的，只要不能用洛必达验证正确 ...

那要是极限存在，但是不符合洛必达的条件呢。。。

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稻草人的幸福

再见一九九五 发表于 2017-8-27 19:29
那要是极限存在，但是不符合洛必达的条件呢。。。

第一如果极限存在，但不是0/0或无穷比无穷型，就可以直接替换，如x+1等价与arctanx+1。第二，当极限存在，但洛必达不存在，那我们就不用洛必达直接得到极限，这种应该不考吧，都没遇到过。

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再见一九九五

稻草人的幸福 发表于 2017-8-27 19:50
第一如果极限存在，但不是0/0或无穷比无穷型，就可以直接替换，如x+1等价与arctanx+1。第二，当极限存在 ...

你觉得sinx/x能用洛必达证吗

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稻草人的幸福

再见一九九五 发表于 2017-8-27 20:07
你觉得sinx/x能用洛必达证吗

显然sinx与x只是当x逼近于0时等价，当然可以用洛必达了

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再见一九九五

稻草人的幸福 发表于 2017-8-27 20:19
显然sinx与x只是当x逼近于0时等价，当然可以用洛必达了

重要极限不能用洛必达证明，不然就陷入循环论证了

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稻草人的幸福

再见一九九五 发表于 2017-8-27 20:25
重要极限不能用洛必达证明，不然就陷入循环论证了

该重要极限就是通过洛必达来证明的呀，原来我没弄懂你的意思。

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再见一九九五

稻草人的幸福 发表于 2017-8-27 20:19
显然sinx与x只是当x逼近于0时等价，当然可以用洛必达了

不好意思，这个我也搞不明白，笔记上这样写的，不说这个

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