这里的复合函数里可以用等价无穷小因子替换吗？

赞竹 · 发表于 2017-8-26 10:11

tb69106934 发表于 2017-8-26 10:09
我ln表示不服，凭什么先让你里面的等价无穷小

明白了，谢谢

tb69106934 · 发表于 2017-8-26 10:15

不客气，你这个弄明白了，极限这一章就没多大问题了

覃知向 · 发表于 2017-8-26 10:42

要看x趋于极限时，那个因式为无穷小才可以替换，例如这个题，反正切不为无穷小

再见一九九五 · 发表于 2017-8-26 11:26

不知道为什么楼上都这么小心，把极限取到连续函数里的时候也没这么小心吧。这个是可以换的，实在不行你再稍微证明一下。

稻草人的幸福 · 发表于 2017-8-26 17:28

再见一九九五发表于 2017-8-26 11:26
不知道为什么楼上都这么小心，把极限取到连续函数里的时候也没这么小心吧。这个是可以换的，实在不行你再稍 ...

老哥稳，看样子你深得等价代换之真谛。

再见一九九五 · 发表于 2017-8-26 19:54

稻草人的幸福发表于 2017-8-26 17:28
老哥稳，看样子你深得等价代换之真谛。

不敢当。。。其实我只能证明这个可以，我猜一般连续的抽象函数也是可以的，可是没证明出来。。。连自然对数函数加抽象的等价无穷小也没证出来，又懒得想特例，哥们你证明一下吧。。。

三峡大学考研 · 发表于 2017-8-26 21:07

f(x)与g(x)是等价无穷小，那么lnf(x)与lng(x)是等价无穷大，这是全书习题的一个结论。而一般的未必有此结论。

再见一九九五 · 发表于 2017-8-26 21:45

三峡大学考研发表于 2017-8-26 21:07
f(x)与g(x)是等价无穷小，那么lnf(x)与lng(x)是等价无穷大，这是全书习题的一个结论。而一般的未必有此结论 ...

里面要加绝对值。你能帮我找个特例吗，连续函数而且意义的，不一定是无穷的，极限都是常数的也行

三峡大学考研 · 发表于 2017-8-26 23:37

再见一九九五发表于 2017-8-26 21:45
里面要加绝对值。你能帮我找个特例吗，连续函数而且意义的，不一定是无穷的，极限都是常数的也行 ...

去年想过这个问题，既没证出来也没找到反例。。。

再见一九九五 · 发表于 2017-8-27 08:26

三峡大学考研发表于 2017-8-26 23:37
去年想过这个问题，既没证出来也没找到反例。。。

找到一个例子，f=x²sin(1/x)，f(0)=0，连续且可导，但不是等价无穷小

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[数三真题] 这里的复合函数里可以用等价无穷小因子替换吗？