关于导数定义法的一个问题

varius · 发表于 2017-8-15 11:01

本学渣最近在看视频课，遇到一道题：f(x)是偶函数，f'(x)存在，求f(0)。
宇哥是给出的答案是这样的

其中黄色的部分我想不明白，Δx是个动点，不就是既可负数又可正数吗？那框框里不就直接等于上面的式子吗？为什么黄色部分的lim前还要加一个符号呢？
希望得到各位大佬的回复!

！bunny · 发表于 2017-8-15 11:05

你说的题目有问题吧，比如x^2+1 ，貌似符合要求，但是结果不对啊。然后就是那框框里等于上面的式子，是的啊

再见一九九五 · 发表于 2017-8-15 11:27

差分里用的偶函数性质，负号是跟分母约分的。。。

varius · 发表于 2017-8-15 11:47

再见一九九五发表于 2017-8-15 11:27
差分里用的偶函数性质，负号是跟分母约分的。。。

但是Δx是增量，有正有负，不应该是等于-Δx的吗

再见一九九五 · 发表于 2017-8-15 12:00

你看看你说的这句话对不对。。。如果你实在理解不了你可以用单侧导数证明，都是一样的

varius · 发表于 2017-8-15 15:26

再见一九九五发表于 2017-8-15 12:00
你看看你说的这句话对不对。。。如果你实在理解不了你可以用单侧导数证明，都是一样的 ...

还是不是很懂，因为Δx是动点呀，尽管加上了负号，也只是同一时刻趋向的方向不一样，结果还是一样的呀。

再见一九九五 · 发表于 2017-8-15 15:45

按照你的理论，sinx*的极限和sinx/(-x)的极限相同，你觉得有问题吗

varius · 发表于 2017-8-16 16:09

再见一九九五发表于 2017-8-15 15:45
按照你的理论，sinx/x的极限和sinx/(-x)的极限相同，你觉得有问题吗

这个-x和-Δx不是一回事呀

再见一九九五 · 发表于 2017-8-16 16:17

那Δx/Δx的极限跟-Δx/Δx的极限相同吗。。。

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[交流答疑] 关于导数定义法的一个问题