关于微积分概念的疑问！

戴同学的微博 · 发表于 2017-3-23 18:01

有大神解释一下么，当函数不可积的时候，但是有原函数，那么它的变上限积分存在么？（函数可积是否完全等价于变上限积分存在？）

戴同学的微博 · 发表于 2017-3-24 15:07

FangyuanFy 发表于 2017-3-24 13:37
你的理解有问题。变限积分属于定积分范畴，而定积分规定的很死，一定在ab上有界。所以有原函数变限积分一定 ...

哈哈，这个问题我已经想明白了，但是你说错了哦，有原函数变限积分不一定存在哦。也就是是有没有有原函数和常义可不可积是没有关系的，有原函数也可以常义不可积。

戴同学的微博 · 发表于 2017-3-24 15:14

FangyuanFy 发表于 2017-3-24 13:37
你的理解有问题。变限积分属于定积分范畴，而定积分规定的很死，一定在ab上有界。所以有原函数变限积分一定 ...

我们所说的可不可积是指常义可不可积，常义可积也就是变限积分一定存在，因为常义可积变限积分一定是连续的。但是常义不可积的时候有可能广义可积这个时候还是有可能有原函数的，比如一个无界振荡的时候，可能有原函数但是一定常义不可积。这锅都得黎曼背，谁叫他死前都没搞明白无界无限函数也是可以有积分的呢。

戴同学的微博 · 发表于 2017-3-24 15:45

FangyuanFy 发表于 2017-3-24 15:38
此处应该@高分大神，好几个月没碰数学，且当我错吧

学长我说你错是因为你说，有原函数一定有变限积分，你自己都说了变限积分是定积分里的了，那当常义不可积的时候，原函数还是可能有的，但是这个时候不可积肯定没有变限积分了。它的原函数应该是反常积分＋c。

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