【数学大纲变动】从不变中总结规律，在变化中把握趋势

考研帮 · 发表于 2016-8-26 12:04

今天上午，考研帮邀请数学大纲解析编写人高远老师为大家直播解析了最新数学大纲！为帮助大家更快，更便捷的了解到考研大纲的变动情况，特整理数学考研大纲解析直播文字版，方便大家打印学习。

另外，考研帮特邀帮学堂晓艳老师（刘妍math）为大家解答有关数学大纲和复习的相关问题，（点击提问）。

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　　从不变中总结规律，在变化中把握趋势。
　　去年我们很高兴看到，很多同学实现了自己的梦想，也很遗憾有的同学失之交臂。那么在成功当中，我们如何来借鉴经验，在失败当中吸取教训，以利于我们后面更好的来进行复习。
　　所以首先我们有必要对2016年数学试卷的考查情况来进行分析。2016年整体的数学试卷，它的风格和难度，其实和原来的风格和难度没有发生任何的变化。但是从考生的反映来看，普遍数学一的考生感觉数学一的试卷比较难。而数学二和三它的稳定性依然是维持原样。那么为什么数学一它的试卷同学会感觉比较难呢？我想主要是有这样的原因造成的。去年数学一的试卷，出现了近些年来比较低频的考点，比如说第一个选择题“反常积分的判敛”，从考试大纲内容规定来看，要求掌握反常积分的判敛，但是掌握到什么程度，并没有作进一步说明。那么对于反常积分，它的敛散性我们是仅用定义来判敛还是需要掌握必要的判别法。那么从2016年考试的情况来看，我们要适度掌握反常积分它的判敛法。像平均值的概念，只有在28年的考试当中，在1999年出现了。所以在解答题当中考查了平均值。在线性代数这一部分，那么讲线性代数和空间解析几何的内容结合起来，来考查利用二次型来表示中间图形，今年再一次出现了。在概率论这部分，那么填空题当中，出现了置信区间，而置信区间在10年内是没有考查过的。这样由于低频考点它集中出现，所以很多同学由于没有复习得比较全面，复习的没有到位，所以会感觉到题比较难。但是从考纲和考纲规定来看，那么数学一的试卷没有出现超纲情况和难偏怪的情况。这种情况就对我们后面的复习有了进一步的启示。而对于数学二和数学三，它的规律性依然像去年我们考纲分析那样，就是它的规律性是非常明确的。这种规律性体现出了常规的问题、重要性的问题依然会进行考查。但是对于能够有比较好的区分度这样的问题，也要适当的出现。所以整体上，数学二和三的考生呢，和往年解答问题的感觉是一样的。
　　从试题的分类来看，从试卷的难度来看，那么数学试题的分类它一般还是维持在六类这样的一个情况。第一类就是太难，一般这样的问题是不会出现的。但是根据28年我们来所做的统计分析，它即使出现，也是较低的分值，一般不会超过四分；第二类是难度适中，但题的区分度比较低，这样的问题在试卷当中要适当出现。但是分值不会超过10%；第三类的试题是比较容易但区分度比较低，这样的问题呢，也是占有较低的分值；第四类的试题是较难，倒有较高的区分度。这样的问题一般要占有10%。这类的问题主要体现在了试题的综合性和应用性比较强。它具有这方面的特点；第五类在数学试卷中占有绝对举足轻重的地位，就是难度式中，区分度比较好，这样的试卷是占有75%的分值；那么第六类是比较容易的，对低分的考生呢有一定的区分度，这样的试题一般占有5%。也就是说，从试题的分类来看，那么中档偏上这样的问题应该是高达80%-85%。我们重点掌握这部分内容，我们数学试卷就能得到很高的成绩。那么从2016年的试卷分析情况来看的话，那么我们得到了比较低的这样一个成绩，那么对我们今后的复习是有很强的指导作用的。也就是说，2016年的试卷的布局，仍然体现出了重点突出、比例合理。但是更为重要的是对数学一的同学，它的考点是均匀分布的。这是从历年28年的这样的状况分析的，也就是说，我们仍然要告诫数学一的同学，不要自己去猜测重点，不要去猜测考题，如果这样做的话，很有可能使我们的复习不够全面，那么左后不利于我们得到比较好的成绩。它的试题的特点，仍然体现了尊重教材，指向明确、那么突出常规，那么偶有起伏，主要是为考生做这样一个区分，所以2016年考试的情况来看的话，我们就应该杜绝我们复习当中出现的问题，那也就是说我们不要去猜测难点和猜测重点，我们要做全面整体的这样一个复习。
　　第一个方面就是我们能够明确高频的考题，高频的考题其实就是命题的重点，那么一般的情况下，这样的命题是要年年进行考查的。比如说在微积分这一部分，对于极限函数和连续性这一部分内容来讲，那么高频的考题是什么呢？那就是未定式的极限。而对于未定式的极限，所要掌握的方法当中，那么重点我们应该掌握哪些方法，那么我们说，对于像幂指函数这样的未定式的极限，它是重点考查的内容。它就是高频的考点，那么还会有其他的求极限的方法，比如说利用定积分的定义，像中值定理来进行极限的计算，这样的内容虽然它未必是高频的考题，但是我们也一定要进行重视。也就是说它会偶尔进行出现，再比如像一元函数的微分学，求导运算它是微积分的基础，也是考查的重点内容。在各类函数的求导问题当中，那么高频的考点比如说像隐函数求导，像数学一和数学二由参数方程所确定的函数的导数。像分段函数的可导性，它的考查这些都是高频的考题，像幂指函数的求导、复合函数的求导，那么它也会偶尔进行考查，再比如一元函数微分学的应用，每年是必考的内容，像研究函数的性态，比如说函数单调性、极值、最值和凹凸性，相比而言像极值和最值的问题，就是绝对高频的考点，几乎年年都要进行考查，但是像对于凹凸性这样的问题，我们也不能忽视。也就是说，我要掌握了描述函数图形的各类的这样的步骤和方法，那么对于这类的问题我们就可以迎刃而解。像这些问题的延伸问题，比如说利用单调性、凹凸性、极值和最值来证明不等式，我们就要掌握这类问题的常规的解题模式和方法。向来研究方程根的个数问题，那么每隔几年也要进行考查，像一元函数积分学，那么这里面的高频内容就是积分上限函数。那么伴随这积分上限函数，它就会一定有求导的过程。那么这样的话，对于积分上限函数，它就是高频的考题。我们就要重点掌握它的求导运算。但是对于积分的一般的运算，那么我们也不能忽视，所以高频和低频是相对而言的。像多元函数微分学，那么它的应用当中，极值和条件极值就是重点考查的内容。而对于偏导运算，那么几乎每年要进行考查。那么对于数学一而言，方向导数和梯度，那么它就会偶尔进行考查。像多元函数的积分学，像二次积分，那么几乎每年都会出解答题。那么对于曲线和曲面积分，一般也是以解答题的形式出现，这样对于数学已的考生就要重点掌握。
　　那么像线性代数这一部分内容，那我们就应该重点掌握，像矩阵、向量和向量组，还有线性代数方程组，它们这些问题之间的相互关系，和之间的相互研究，只要我们把这个问题研究清楚了，无论题型怎么变换，无论题怎么样的角度来变换，我们都能够很好的进行解答。
　　像概率论和数理统计，那么哪些是高频的考点，在考试大纲中也明确的为大家进行了分析。比如说实际上概率的核心问题就是三个问题：一，事件的概率怎么样来进行计算；二，就是随机变量它的分布如何来求取；三，就是随机变量的数字特征。那么无论怎么样来进行命题，这三个校对都是重点考查的内容。所以根据考试大纲解析，我们能够明确这些高频的考点，我们就掌握了80%的分量。
　　根据2016年试卷的分析，那么我向大家提供一个参考的意见，能够覆盖所有考点的资料，还有历年的真题。这个历年的真题呢，不是指十年或十五年内的真题，那么多少练习的题量比较好，那么我们练习什么样的题比较合适，我向大家推荐历年的真题。从历年真题的梳理上来看的话，像原来考察过的内容，它还会以不同的角度来进行出现，像八几年的题，九几年的题，那么变幻一个角度的话，那么现在它仍然会考查出来。那么我们在进行复习的过程当中，总要选择一个习题来进行知识的巩固和提高，那么所有的问题都是一种模拟，而只有真题，它直接就是考题，它是最能覆盖所有考点，最能体会命题角度，也最能够展现出命题规律的这样的一份资料。所以建议同学们把真题最好做一遍到两遍。那么从我们对于考试的分析来看，和同学的反映来看，也体现出了我们在复习中比较明显的几个误区。就是第一个误区，我们太注重结论，而轻视原理。影响数学高分的内容，重点是在前面的客观题部分。客观题这部分，其中八个选择，六个填空，占有56分。如果客观题答的不好，这张试卷是很难获得高分的。那么客观题重在考查什么？也就是说，填空题重在考查计算。一般来讲，填空题相对比较简单。而选择题一般有干扰项，所以重在考查原理，而这一部分的分值呢是不容易获得的。所以对于原理我们还是要重视。比如说原函数存在定理。那么被积函数小fx要是连续，那么我们知道它的原函数是存在的。掌握到这个程度是不可以的。那么被积函数如果不连续，它有第一类或第二类的间断点，它有没有原函数呢？我们就要把这些理论问题要进行深入要搞清楚。再比如，像独立重复试验当中，事件概率的计算，那么这样概率的计算，我们不能仅仅掌握，n重伯努利实验，我们还要掌握几何概型问题，而更为重要的是帕斯卡分布。所以在2016年数学三的填空题当中，就考了独立重复实验当中事件概率的计算。所以我们要在复习过程当中，不仅要抓住结论，更要把结论的过程搞清楚，它就是命题的重点内容和角度。第二个误区，就是重个别轻全面。
　　这样我们就不能重视个别，我们要对于全面进行综合能力的培养和提高。所以我们不能重个别轻全面。但是这要一分为二来看，也就是说，建议数学一的同学，只要考试大纲规定的内容，一定要全面复习，那么对于高频的考点，也一定要进行重点的保障把握，但是二和三，由于考试内容相对较少，所以它的重点，它的规律性是非常明显的，所以我们要重点掌握。在这个基础上进行全面复习。
　　第三个误区就是，对于解题，我们重模式轻思考。必要的模式是需要掌握的，但是在使用这个模式的时候，我们怎样对这个模式进行认识，怎么样在遇到困难的时候，实行思路转化，怎么样在转化的过程中，遇到困难，我们进行逆向思考，这是一种能力的培养。在复习当中，我们要注意培养这方面的能力。第四个误区，就是重外力轻自身。特别是在每年这个阶段，是一个关键的阶段。
　　那么很多考生呢，特别注重外力。外力只是进步的一个外部推动作用，那么我们更要调动自身的积极主动性。所以我们在后面的有限时间里面，虽然时间不多，但是可以肯定的说，时间是够用的。只要我们把这部分时间合理安排好，合理的规划好，要注意自身能力的培养和提高。那么我们在最后这个阶段，就能够提高自己的成绩。也就是说，从综合能力来看的话，如果根据个人目标，想达到国家的复试线，这是没有问题的，那么如果你要是考一些名校和一些热门的专业，那么就不是这样能过国家复试线的问题，那就是说要达到高分值这样的一个问题。
　　这样针对这些问题，给大家提出如下高分的策略：也就是说数学的复习，怎么样能够获取高分？就是要做到四个字：识全识美。第一个识，就是我们要把考试大纲重头到尾进行梳理一下。那么我们要对大纲要求的知识，要进行识记，并且要熟练记忆。这个第一关，看似是最简单最基础，实际上是最难的。对于多数的考生而言，第一关往往是造成失败的主要原因。比如说数学一，由于考点要求的很多，那么很多考点，我们主要是记住了它的概念，那么这样的问题就会迎刃而解。那么我们不会的原因，并不是因为我们自身的能力不强或者是不够聪明。主要是对这部分内容，我们识记没有过。我们没有记住这些基本的概念和原理。第二个，就是要全，进行全面复习，不留死角。这个建议，主要是针对数学一同学而言的。那也就是说，从2016年的考试情况来看的话，如果我们盲目的猜重点，猜测考点，自己来揣摩哪些地方不考，我们就忽视了，而这些问题，恰恰就会考查出来。所以在后面有限的时间段里面，那么我们要进行全面的复习。对于平时没有掌握的遗留问题，要进行重点突破。第三个识，就是辨识能力，这个是个质的飞跃，一个能力提升的过程。辨识能力是数学的高层次，也就是说，我们能够识别这个问题是个什么样的问题。像概率里面，数学三独立重复实验。它是伯努利概型，还是几何分布，还是帕斯卡分布。第四个关，就是最高的阶段，很多数学家，他是把数学上升为美学，这是一个哲学范畴的一个概念。就是我们这个试卷，是要解答规范，形式要美观。从去年的阅卷情况来看，在批阅试卷的过程当中，我们在这个试卷里面反映的问题是非常突出的。主要在试卷中体现的问题有几个方面：第一个方面，就是时间很仓促。很多同学明显看出来最后的题，解答没有时间了，字迹很潦草。因此在解答试卷的过程当中，我们每个部分要注意时间的分配。第二个，就是突出的问题，基本概念不清楚。比如说，去年的概率论，这样一个问题，第一问呢，是告诉我们二维随机变量，在一个区域上服从均匀分布，要我们写出它的联合概率密度，所以考生都知道注意这个面积是3，但是就会有一半的考生不会把这个面积倒过来，得到联合概率密度。其实这样的问题，根本不是一个很难的问题，我们只要能够把这个面积倒过来，就会获得联合概率密度。所以，第二个问题，就体现了基本概念不清楚。第三个问题，在最后这一阶段，很多同学因为数学的难度，对自己没有信心，想要放弃数学，或者是避开数学，其实数学是能够获得高分，使自己与其他人拉开差距的一个中坚力量，也就是说，得数学者可以得天下，那么如果数学成绩好，那么他所占有的优势是极巨大的。所以，我们要相信自己的能力，那么我们数学要尽力争取高分。综合来看，2017年考研数学大纲，虽然在内容上和叙述上没有发生任何的变化，但是数学学科，他所本身具有的特殊性，不变的是考纲，但是数学的题，却是千变万化，命题的角度变化多端，特别是有些内容写的比较笼统的地方，同学们可以参照考纲分析、大纲解析来进行梳理，那么最后，衷心的祝愿2017年的考生朋友们能够合理科学充分的利用这段时间，做好最后的复习。谢谢大家。