线性代数请教一道题目

小隐隐于汉

zhao4511558 发表于 2015-12-1 20:35
上传不了，用定义法！然后用β乘！就出来了！

谢谢，已经明白了。

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小隐隐于汉

onematyan 发表于 2015-12-1 20:34
我的又在审核，明明才两句话

谢谢您，已经明白了。

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童年之爱

求具体证法，谢谢了

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小隐隐于汉

童年之爱 发表于 2015-12-1 21:00
求具体证法，谢谢了

看到第一位研友的提示，我想到的也是反证法：
令A=（α1，α2，......，αn-1），假设存在一个（n-1）维列向量X使得AX=β，则在该等式两边都左乘β的转置。此时，等式左边变为实数0，右边变为一个数（为方便论述，取为m），即0=m。由于β是非零向量，所以β的转置乘β的结果m应该是非零实数，这与前面的0=m矛盾。所以假设不成立，即方程无解。于是r(A)不等于r(A,β)，又r(A)=n-1,r(A,β)大于等于n-1、小于等于n,所以r(A,β)只能为n,即该向量组线性无关。
我写得看起来很繁琐，主要是论坛不方便表达，其实只要你在纸上用数学语言翻译过来就很明了了。

童年之爱

好的，谢谢你了

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