概率大题求解！！！！求解！！

枞萧横笛

帮忙分析，不太理解！！求解，大神们

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枞萧横笛

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jackson23sun

FY(y)=P(Y≦y)=1/2×P(Y≦y|X=1)+1/2×P(Y≦y|X=2)，y＜0，FY(y)=0; 0≦y＜1,FY(y)=y/2+1/2×y/2=3y/4，1≦y＜2，FY(y)=1/2+1/2×y/2=1/2+y/4，y≧2, FY(y)=1。感觉可以用全概率求，不晓得是不是对的。

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枞萧横笛

jackson23sun 发表于 2015-10-17 17:24
FY(y)=P(Y≦y)=1/2×P(Y≦y|X=1)+1/2×P(Y≦y|X=2)，y＜0，FY(y)=0; 0≦y＜1,FY(y)=y/2+1/2×y/2=3y/4，1≦ ...

对，是这么解的，但是我不懂为什么这么写，可能是我复杂化了，因为连续和离散混合后我就不知道该怎么写？？大神，求帮忙

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jackson23sun

枞萧横笛 发表于 2015-10-17 17:28
对，是这么解的，但是我不懂为什么这么写，可能是我复杂化了，因为连续和离散混合后我就不知道该怎么写？ ...

就是把条件概率P(Y≦y|X=i)直接当做Y的分布函数去做，而每一个分布函数服从均匀分布，如果不用全概率的定义很容易陷入死循环，说白就是把条件概率全都当均匀分布，然后两个部分均匀分布求和。

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jackson23sun

枞萧横笛 发表于 2015-10-17 17:28
对，是这么解的，但是我不懂为什么这么写，可能是我复杂化了，因为连续和离散混合后我就不知道该怎么写？ ...

不是神马大神，坛子里面真神太多，顶多只能算相互学习。

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枞萧横笛

jackson23sun 发表于 2015-10-17 17:34
不是神马大神，坛子里面真神太多，顶多只能算相互学习。

数学很愁人的。。。大体我理解，这么说吧，我想知道y大于等于1小于2时，为什么那么解？

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jackson23sun

枞萧横笛 发表于 2015-10-17 17:43
数学很愁人的。。。大体我理解，这么说吧，我想知道y大于等于1小于2时，为什么那么解？ ...

因为前面那个条件概率是P(Y≦y|X=1)服从(0,1)的均匀分布，1≦y＜2时，P(Y≦y|X=1)=∫1dx(在0到1上积分){Y≦1} ∪{1＜Y≦y}={Y≦y}，只能积到上限1，在(1,y)这个区间对于第一个均匀分布而言，概率密度为0，所以在负无穷到y的积分等价于在0到1上积分。后面那个就比较好懂了。

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