2016考研】数学不等式的证明

夜空好美

历年考研数学中，不等式的证明这个题型考查频率高达百分之九十以上，同时这也是为数较多的考生极其费解的一类问题。不等式的证明方法有很多，比如利用微分中值定理证明不等式、利用单调性证明不等式、利用极值和最值证明不等式、利用曲线凹凸性证明不等式、利用泰勒公式证明不等式等等，本文主要讨论运用函数单调性证明不等式。
　　单调函数是一个重要的函数类，函数的单调性应用广泛，可利用它解方程、求最值、证明等式与不等式、求取值范围等，并且可使许多问题的求解简单明快。下面主要讨论函数单调性在不等式证明中的应用。

　　在此，提醒考生们，不等式证明的关键在于辅助函数的构造。可以直接将不等式右端移到左端构造辅助函数；也可以先将要证的不等式作适当的变形，再将右端移到左端，构造辅助函数，这时候应注意使得变形后的辅助函数的导数容易确定符号。因此，大家在复习备考时需要着重加强辅助函数构造的灵活方法及解题正确率的训练。