正定矩阵一定对称？

MagnumGhost · 发表于 2015-10-12 17:06

图中矩阵，顺序主子式都大于零，所以一定正定，但是不对称怎么解释？

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我是一颗dyc · 发表于 2015-10-12 22:59

这两个概念之间有联系么？

我是一颗dyc · 发表于 2015-10-12 23:29

我是一颗dyc 发表于 2015-10-12 22:59
这两个概念之间有联系么？

难道矩阵正定的判断只是针对对称阵而言的？

hongshengjie · 发表于 2015-10-12 23:49

是只是针对对称矩阵而言的吧

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烟雨终不散 · 发表于 2015-10-12 23:51

正定矩阵一定是对称阵

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MagnumGhost · 发表于 2015-10-13 11:05

烟雨终不散发表于 2015-10-12 23:51
正定矩阵一定是对称阵

那图中的矩阵也正定，但不对称

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烟雨终不散 · 发表于 2015-10-13 14:37

MagnumGhost 发表于 2015-10-13 11:05
那图中的矩阵也正定，但不对称

因为不对称，所以不是正定阵，正定阵是从二次型来的，你的是吗？

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MagnumGhost · 发表于 2015-10-13 21:20

烟雨终不散发表于 2015-10-13 14:37
因为不对称，所以不是正定阵，正定阵是从二次型来的，你的是吗？

书上说正定的充要条件是顺序主子式大于0，并没有说必须对称

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帝王永生 · 发表于 2015-10-13 21:31

正定本身是说二次型。对任意x≠0,有xTAx＞0。如果单独提一个矩阵，是没有正定矩阵的概念的。只有在二次型正定时，它所对应的矩阵叫做正定矩阵。也就意味着你若提到的判据本身有一个先决条件，即为某一二次型的对应矩阵。而如果不约束A是对称矩阵就意味着同一个二次型有无数个A。这是不合适的。因此在定义二次型对应矩阵的时候是要求矩阵对称的。
所以再说一次，你若提到的判据。他是在A是二次型对应矩阵的前提下提出的。

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坚持下去成功 · 发表于 2015-10-13 22:26

前提就是对称

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