这个上半部份能用等价无穷小吗

jackson23sun

三峡大学考研 发表于 2015-9-19 21:39
我怎么感觉1-cosx～x^2/2，xarcsinx～x^2，分母把0带进去就出来了。。。。。

不用无穷小代换其实，分子有理化后分母不为0，分子为0，直接就出来了。→_→

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三峡大学考研

云晓豆 发表于 2015-9-19 21:42
我也这么觉得所以才问的

感觉等价无穷小就是省略了高阶无穷小的泰勒， 1-cosx=x^2/2+o(x^2)，xarcsinx=x^2+o(x^2)，左边二阶，右边二阶，似乎一样吧。。。

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云晓豆

三峡大学考研 发表于 2015-9-19 21:46
感觉等价无穷小就是省略了高阶无穷小的泰勒， 1-cosx=x^2/2+o(x^2)，xarcsinx=x^2+o(x^2)，左边二阶，右 ...

有大神说不行，我现在也有点儿乱了

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云晓豆

云晓豆 发表于 2015-9-19 21:47
有大神说不行，我现在也有点儿乱了

按我的认知应该也是不可以的，就是想确定一下

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搬宿舍本地

考研真题不会这么出的，真题见到这类争议的题很少

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fansqjn

云晓豆 发表于 2015-9-19 21:38
1-cosx可以等价二分之一x^2，xarctanx可以等价于x^2。这样可以吗

不可以，你这样犯了常见错误了。你仔细看看全书关于极限的四则运算说明，里面专门举了这个典型的错误用等价无穷小例子，李王书或者李范的书都有，具体多少页我记不得了。只能整体用等价无穷小，分子的部分项只能用陪亚洛展开，具体展开至多少项，跟着分母走就行了。。。。

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搬宿舍本地

云晓豆 发表于 2015-9-19 21:49
按我的认知应该也是不可以的，就是想确定一下

结果一样但是解答题这么写，估计不好给分吧

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jackson23sun

三峡大学考研 发表于 2015-9-19 21:46
感觉等价无穷小就是省略了高阶无穷小的泰勒， 1-cosx=x^2/2+o(x^2)，xarcsinx=x^2+o(x^2)，左边二阶，右 ...

他跟你说的不是一个意思，楼主只是用无穷小代换，没有想到这里碰巧无穷小代换和泰勒是一回事，不过这种巧合的概率比较低，还是走常规思路比较稳妥。

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fansqjn

三峡大学考研 发表于 2015-9-19 21:46
感觉等价无穷小就是省略了高阶无穷小的泰勒， 1-cosx=x^2/2+o(x^2)，xarcsinx=x^2+o(x^2)，左边二阶，右 ...

这怎么能用等价无穷小呢？兄弟

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三峡大学考研

云晓豆 发表于 2015-9-19 21:47
有大神说不行，我现在也有点儿乱了

那你把ax^2除到左边分母上去，在把分子拆成两项，(1-cosx)/分母+(xarcsinx)/分母，不一样吗？

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