幂级数

孤独的野马 · 发表于 2015-9-19 16:36

这题怎么确定收敛半径和区间端点的？

jackson23sun · 发表于 2015-9-19 17:11

收敛半径好像得记住那7个基本的麦克劳林级数，这个对应的和函数是-ln(1-(x-a))。这种类型默认的收敛半径就是1，端点值只有带进去判断，没别的办法。

醉梦离殇 · 发表于 2015-9-19 18:56

这类题全书介绍的这种方法感觉很好

孤独的野马 · 发表于 2015-9-19 19:12

jackson23sun 发表于 2015-9-19 17:11
收敛半径好像得记住那7个基本的麦克劳林级数，这个对应的和函数是-ln(1-(x-a))。这种类型默认的收敛半径就 ...

那这个级数收敛半径怎么判断出来的呢，好像没有公式

never胡萝卜 · 发表于 2015-9-19 19:16

这种的一般换元

jackson23sun · 发表于 2015-9-19 19:16

孤独的野马发表于 2015-9-19 19:12
那这个级数收敛半径怎么判断出来的呢，好像没有公式

幂级数除了e^x，sinx和cosx这三种的收敛半径为无穷大之外，其他4种基本的好像全都是1。

孤独的野马 · 发表于 2015-9-19 19:16

醉梦离殇发表于 2015-9-19 18:56
这类题全书介绍的这种方法感觉很好

t的n次除n怎么判断出收敛半径的？

醉梦离殇 · 发表于 2015-9-19 19:19

孤独的野马发表于 2015-9-19 19:16
t的n次除n怎么判断出收敛半径的？

你有好好学过吗这不是基础嘛
limn趋于无穷|un+1/un|=1/R

jackson23sun · 发表于 2015-9-19 19:20

孤独的野马发表于 2015-9-19 19:16
t的n次除n怎么判断出收敛半径的？

limt^(n+1)/(n+1)×n/t^n=limt×n/(n+1)＜1→t＜1，收敛半径为1

孤独的野马 · 发表于 2015-9-19 19:44

jackson23sun 发表于 2015-9-19 19:20
limt^(n+1)/(n+1)×n/t^n=limt×n/(n+1)＜1→t＜1，收敛半径为1

好的，谢谢

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[交流答疑] 幂级数