求助一道三重积分的题

破灭羊

jackson23sun 发表于 2015-8-22 16:57
老汤是大师级人物，这样讲应该有其中深意在里面，不过感觉应试的话，你去用柱坐标做这种题，除非是想显摆 ...

我想说用柱坐标法，其实后面就跟用切片法在二重积分换成r,θ一样了

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破灭羊

jackson23sun 发表于 2015-8-22 16:57
老汤是大师级人物，这样讲应该有其中深意在里面，不过感觉应试的话，你去用柱坐标做这种题，除非是想显摆 ...

(⊙o⊙)…看错了

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jackson23sun

破灭羊 发表于 2015-8-22 17:08
我想说用柱坐标法，其实后面就跟用切片法在二重积分换成r,θ一样了

切片就是先二后一嘛，投影就是先一后二，感觉方法没啥问题，估计是计算，你要不问一下嬷嬷，他掌握的比较透，我觉得你把z提出来方法没问题。

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容桂双嬷

jackson23sun 发表于 2015-8-22 17:12
切片就是先二后一嘛，投影就是先一后二，感觉方法没啥问题，估计是计算，你要不问一下嬷嬷，他掌握的比较 ...

LZ主要的问题是不能代入，因为那个Z是限，代入边界是不可以的，变量代换是一种函数形式和积分区域的权衡。球坐标通常是在对称性非常好，对区域的需求非常强烈的情况下，因为一旦代入球坐标就意味着复杂的三角积分（比如当积分函数出现高次的时候），非常容易出错，而且完全脱离几何意义运算，错了也不易发现。

jackson23sun

容桂双嬷 发表于 2015-8-22 17:01
函数形式是x^2+y^2，用切片法（柱坐标）方便。

看出来楼主哪错了没？

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jackson23sun

容桂双嬷 发表于 2015-8-22 17:22
LZ主要的问题是不能代入，因为那个Z是限，代入边界是不可以的，变量代换是一种函数形式和积分区域的权衡 ...

就一个二倍的关系，感觉像是哪一步对称性的问题啊，偏偏看不出来。。。

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容桂双嬷

jackson23sun 发表于 2015-8-22 17:24
就一个二倍的关系，感觉像是哪一步对称性的问题啊，偏偏看不出来。。。 ...

就是前面那位说的。。。面积分不能代入边界。

jackson23sun

容桂双嬷 发表于 2015-8-22 17:22
LZ主要的问题是不能代入，因为那个Z是限，代入边界是不可以的，变量代换是一种函数形式和积分区域的权衡 ...

但是截面法相对于投影法的简便之处不就在于用先二后一的时候能够把z单独提出来，要不是这样，用截面法没意义啊。。。

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容桂双嬷

jackson23sun 发表于 2015-8-22 17:27
但是截面法相对于投影法的简便之处不就在于用先二后一的时候能够把z单独提出来，要不是这样，用截面法没 ...

是一种考虑，但不是全部，截面很好，比如这里是圆的情况也是可以得，而且函数正好化成r^2。

jackson23sun

容桂双嬷 发表于 2015-8-22 17:29
是一种考虑，但不是全部，截面很好，比如这里是圆的情况也是可以得，而且函数正好化成r^2。 ...

。。。很难想到最简便的方法，一看到这题，直接就条件反射球坐标系了，那个为啥不能带去其实还是有点模棱两可，没太弄清楚。。。

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