问大家一道高数题拜托拜托求解一下

Arapat · 发表于 2015-5-6 23:48

证f(x)=(1/x)×arctan(1/x)是无界函数。该怎么证明?

王婷婷婷婷 · 发表于 2015-5-7 01:25

x是趋于0还是无穷？

Arapat · 发表于 2015-5-7 01:28

王婷婷婷婷发表于 2015-5-7 01:25
x是趋于0还是无穷？

题目没说

王婷婷婷婷 · 发表于 2015-5-7 01:57

三角函数等价于1/x，所以f（x）=1/x平方。若x趋于0则f（x）无界。我也不知道这样可以不。

垃圾待见 · 发表于 2015-5-7 06:35

定义证明吧。找出任意M＞0，找出存在X＞0，当x绝对值＞X时，有f（x）＞M,这就证明了函数无界！

Arapat · 发表于 2015-5-8 10:31

王婷婷婷婷发表于 2015-5-7 01:57
三角函数等价于1/x，所以f（x）=1/x平方。若x趋于0则f（x）无界。我也不知道这样可以不。 ...

等价的这个应该也可以吧，若考虑x→0时，arctan1/x是有界函数，1/x趋无穷，从而得无界函数那x趋无穷时怎么证就不知道了？

王婷婷婷婷 · 发表于 2015-5-8 10:33

Arapat 发表于 2015-5-8 10:31
等价的这个应该也可以吧，若考虑x→0时，arctan1/x是有界函数，1/x趋无穷，从而得无界函数那x趋无穷时 ...

本人的数学是渣渣，帮不了你了，不好意思哈。

Arapat · 发表于 2015-5-8 10:34

王婷婷婷婷发表于 2015-5-8 10:33
本人的数学是渣渣，帮不了你了，不好意思哈。

没关系多人多思路么

Arapat · 发表于 2015-5-8 10:35

垃圾待见发表于 2015-5-7 06:35
定义证明吧。找出任意M＞0，找出存在X＞0，当x绝对值＞X时，有f（x）＞M,这就证明了函数无界！ ...

你说的这个我试试谢谢啦

愤怒的小鸟66哒 · 发表于 2015-5-8 10:57

三角函数不是什么时候都可以等价的，等价是在讨论趋于0时才可以的。把无穷小的替代再仔细看看

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