一个概念求解释

狼和杨 · 发表于 2015-1-19 17:19

若x趋向一个数时，f（x）的极限存在，则可以推出f（x）在x趋向这个数时处处有定义。
为什么f（X)在x趋向一个数时处处有定义，推不出当x趋向这个数时f（x）极限存在？？？最好能给个例子，谢谢

GeniusXiang · 发表于 2015-1-19 17:32

极限存在和有没有定义没直接关系。下面这个图也许能帮你。
虽然反例中的极限在x=0是没有定义的，但我只要做分段函数，补充定义就可处处有定义，可它极限还是不存在。

狼和杨 · 发表于 2015-1-19 19:32

GeniusXiang 发表于 2015-1-19 17:32
极限存在和有没有定义没直接关系。下面这个图也许能帮你。
虽然反例中的极限在x=0是没有定义的，但我只要做 ...

通过你说的分段我明白了
你所给的其他情况我可以这么理解么：
当x趋向负无穷，则极限为0（无穷小，特殊的存在）
当x趋向正无穷时，极限不存在（无穷大，特殊的不存在）无界

橙子111222 · 发表于 2015-1-19 20:30

f（X）=0，当X为有理数；f（x）=1，X为非有理数，当X趋近于零的情况下你看满足题意不？

GeniusXiang · 发表于 2015-1-19 21:59

狼和杨发表于 2015-1-19 19:32
通过你说的分段我明白了
你所给的其他情况我可以这么理解么：
当x趋向负无穷，则极限为0（无穷小，特殊的 ...

你可以那么理解。
但是其它情况的那个例子是个明显的笔误，x是趋向0不是无穷，0+和0-就是你说的两种情况，左右极限不同所以极限不存在。
这个问题应该解决了吧。
ps：我绘这个图的初衷其实不是为了解决你的这个问题，是想搞清极限存在或不存在与有界无界的关系，以后做选择题的时候也许会派上用场。

韩知义 · 发表于 2015-1-19 22:09

狼和杨发表于 2015-1-19 19:32
通过你说的分段我明白了
你所给的其他情况我可以这么理解么：
当x趋向负无穷，则极限为0（无穷小，特殊的 ...

无穷分为两种：正无穷和负无穷，负无穷不可以理解为零

zyb191x · 发表于 2015-1-19 22:31

极限存在说明函数连续，连续就是在每个点上有意义，极限的性质。然而连续却退不出极限存在，比如绝对值x在负无穷大，正无穷大，零，分别为负x,正x，0，所以他不能哦，可以理解吗？？？

GeniusXiang · 发表于 2015-1-19 22:49

狼和杨发表于 2015-1-19 19:32
通过你说的分段我明白了
你所给的其他情况我可以这么理解么：
当x趋向负无穷，则极限为0（无穷小，特殊的 ...

再补充一点，4楼给的那个例子是狄利克雷函数，是一个挺经典的函数，它处处不可积不可导，处处极限不存在，符合你的要求。
但是它超出考研的要求，只有少数老师在辅导班作为反例稍微提一下而已。可以考虑补充在上图的“其它情况”一类，就当拓展视野。

kephom · 发表于 2015-1-19 23:00

狼和杨 · 发表于 2015-1-19 23:20

橙子111222 发表于 2015-1-19 20:30
f（X）=0，当X为有理数；f（x）=1，X为非有理数，当X趋近于零的情况下你看满足题意不？ ...

恩恩，这个例子很好的结解决了我的问题

		自动登录	找回密码
密码			注册

[交流答疑] 一个概念求解释