学习数学的思考

koayan2016

660做得太快了，赶不上理解的速度，一天做30题，剩下理解。

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koayan2016

概率
知识点还不是很熟，有必要再看一次课本。

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koayan2016

  【不定期总结】   第一，，关于660题。
  今天继续看660题，一个上午理解了几题，虽然慢，但是收获非常大，主要是闭区间连续函数的性质。
  举个例子，”设函数在闭区间[a,b]可导，其中最大值为M，最小值为m,请证明，对于任意N，m≤N≤M，在闭区间[a,b]至少有一点x0，是有“m≤N=f(x0)≤M”。这个结论在很多证明题中都用到，尤其是结合中值定理的证明题，证明关键是三重分类讨论，第一重是对函数是否在端点取得最值分类讨论，第二重是对M是否等于m分类讨论，第三重是对N是否等于m或M分类讨论。
  这样的题目如果放在真题里，绝对是最难的那道题，条件越少，结论越简单，越难证明。
  第二，关于概率。

  首先，这是第三次看全书，看完第一二章的全书后，发觉知识点的框架还不完善，部分知识点混乱，于是重新结合全书和课本，整理之前的知识框架的笔记。
  这次，发现一个现象。概率的课本的排版非常用心良苦，举个例子，第二章里面，因为连续型随机变量的定义要用到分布函数的定义，于是课本先讲了离散型随机变量与分布函数的定义，后面才讲离散型随机变量的定义。这样做是有利于初学者理解，但是，对于学习概率的人的后期总结非常不好，因为课本照顾的概念的链接而打散了知识点的框架。
  这就是为什么一定要自己亲自整理一遍笔记，每个人都要，无论高手低手。

  题外话
  最近改为早上跑步，特别高兴的是终于可以早起了，现在是6点半，目标是6点。跑完步洗个澡再去吃早餐，整个人一天下来都好了。而且开始不喝咖啡，胃受不了，一天到晚都有胃气。
  现在的水平虽然离140还有一段距离，但是我已经感觉到走在正确的道路上。那就没什么好怕的了。
  剩下的事情就是勤奋、思考及坚持，虽然道路曲折，但总会水到渠成。

  不知不觉写了那么多，好了，赶快去睡觉，明天要早起。

薛定锷的猫BBB

好牛。。16考都这样了，我15考，660高数还没刷题。。第二遍才到中值，果然是我太堕落了，像你这种有时间的建议把复习指南也做了，那本比较系统，可以形成体系～楼主加油！！

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koayan2016

薛定锷的猫BBB 发表于 2014-10-19 10:45
好牛。。16考都这样了，我15考，660高数还没刷题。。第二遍才到中值，果然是我太堕落了，像你这种有时间的 ...

那个估计是没时间了，我跨专业的

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侠必须有情有义

楼主的方法论不错，表示佩服，希望楼主坚持下去，领悟到一些东西，多谢了，不定期关注楼主～

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koayan2016

侠必须有情有义 发表于 2014-10-20 00:11
楼主的方法论不错，表示佩服，希望楼主坚持下去，领悟到一些东西，多谢了，不定期关注楼主～ ...

谢了

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koayan2016

【分段函数】
1.函数单边含等号，只能证明函数在分界点存在且左/右连续，不能得出函数在分界点连续。也就是说，只要函数在分界点左右连续，分段函数就可以写出单边含等号；
2.导数单边含等号，证明导数在分界点存在即连续，也就是说，只有导数在分界点存在即连续，才能写出单边含等号；
3.函数在某点存在，不能得出函数在该点连续；导数在某点存在，等价于导数在该点连续；
4.函数单边含等号，可以直接代入，得到该点的函数值，可以含等号求导，直接代入，得到左/右导数；
5.可导的充分条件可以单独用于左右导数；
6.可导的充分条件：函数在某点连续，在该点的某去心邻域可导，且limf'(x)=A,则f'(x0)=A；

这是今天做660题中的一道题和全书一道题中领悟出来的，我顶，之前以为自己队这块知识点已经理解透了，今天好像回到解放前。
唉，还是那就话，keep calm and carry on.

koayan2016

概率
    要用一维随机变量与二维随机变量作对比，后面三章的联系比较少，也相对简单很多。

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目标湖大

不好意思插个楼。请楼主分享下汤家凤的视频吧，我想看他的中值定理部分，这部分比较薄弱，谢谢啦！

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