大家来帮忙看一道排列组合的全能问题,谢谢啦

anesszhou

在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现在要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有（。   ）种选派方法。A126  B168  C179  D186 E199
我用三种方法算了三次，每次都是155，求解~
法一：根据有无唱歌。无唱歌：C54 （5在下4在上）
           有一个唱歌：C51*C53
            有两唱：C52*C52     最后得出155
法二：根据有无全能。无全能：C52*C22
            有一个全能：C31（C21*C52+C22*C51）
             有两个全能：C32*C72
              有三个全能：C71      最后还是得出155
法三：根据有无跳舞…我就不列举了(╥﹏╥)到底哪里出了问题啊

逆风前行.

我算的答案是E 不知道对不对

物是人非062010

答案是199吧，分类的话我分了四类（无全能+一个全能+两个全能+三个全能）分别是C52C22+C31（C51C22+C21C52）+C32（C51C21A22+C22+C52）+C33（C31C51+C31C21）！不知道对不？

cx122456

你的做法 我真心没看懂   我发下我的做法 你参考下  
   按唱歌的构成分类   无全  c52 乘以c52              从5个跳舞选2个 之后在剩下的5个会跳舞的人中选2个
                                有一全  c51*c31*c42         全能 和只会跳舞里面各选一个 之后再剩下的会跳舞的4人中选择2个
                                有两全  c32*c31            同理
按照跳舞的构成分类和上面思路一样
                                  无全   c22*c82            
                                  1全     c31c21c72
                                  2全    c32c62

anesszhou

逆风前行. 发表于 2013-12-23 16:00
我算的答案是E 不知道对不对

对的 正确答案就是e

anesszhou

物是人非062010 发表于 2013-12-23 16:01
答案是199吧，分类的话我分了四类（无全能+一个全能+两个全能+三个全能）分别是C52C22+C31（C51C22+C21C52 ...

恩答案是199

anesszhou

cx122456 发表于 2013-12-23 22:56
你的做法 我真心没看懂   我发下我的做法 你参考下  
   按唱歌的构成分类   无全  c52 乘以c52            ...

根据有无全能。无全能：C52*C22（从5个只唱歌里选2个，从2个只会跳舞里选一个）
             有一个全能：C31（C21*C52+C22*C51） （从3个全能中选1个，当全能人去跳舞时：从只会跳舞者里选1个，C从只会唱歌者中选2个。当全能人去唱歌时，从只唱歌人中选1个，从只跳舞人中选2个）
             有两个全能：C32*C72（从三个全能中选2个，然后剩下的无论怎么选，都能保证有2人唱歌2人跳舞，所以C72）
               有三个全能：C71   （3个全能都有，还是说明剩下的无论怎么选都能保证有2人唱歌2人跳舞）
%>_<%这种排列组合最重要的是思维，高中的时候觉得挺简单的啊，一现在一到这上面就智商捉急了，同学帮我分析下哪里不对，难道有没考虑进去的地方么~~谢谢了，你的做法我看懂了，但是我确实不晓得自己哪里错了 谢谢谢谢~~

cx122456

anesszhou 发表于 2013-12-23 23:23
根据有无全能。无全能：C52*C22（从5个只唱歌里选2个，从2个只会跳舞里选一个）
             有一个全能 ...

关于你三个全能  和两个全能分法有问题   拿3个的说   假设是a bc  全能       然后最后选择一个唱歌   d     ad bc  ...  bd  ac  ... cd ab   有这三类分法  而你的做法 没有把这3种分法写进去

物是人非062010

anesszhou 发表于 2013-12-23 23:23
根据有无全能。无全能：C52*C22（从5个只唱歌里选2个，从2个只会跳舞里选一个）
             有一个全能 ...

第二个和第三个错了，错了！不能C71C72的算，会有重复的，你好好想想！在好好想想

葱葱是妞妞

楼主你只区分唱歌和跳舞是不够的，因为有人都会。这样就不确定你选的唱歌的到底是只会唱歌呢，还是两个都会呢。
其次，你只区分到有几个全能的，也是不够的， 道理同上。

列举的话其实也不难，只要想清楚，列清楚：
一、不选全能：C52*C22=10
二、选一个全能的去唱歌：C51*C31*C22=15
三、选一个全能的去跳舞：C52*C31*C21=60
四、选两个全能的去唱歌：C32*C22=3
五、选两个全能的去跳舞：C52*C32=30
六、选两个全能的一个去唱歌一个去跳舞：C51*C21*A32=60
七、选三个全能的一个去跳舞两个去唱歌：C32*C21=6
八、选三个全能的两个去跳舞一个去唱歌：C31*C51=15

这样就穷尽了所有情况，一共是199.  在你对所选全能的人的个数进行分类的基础上，再细分一下，就好了。