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2012北京大学理论物理 量子(大题)和经典

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发表于 2012-1-10 21:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
{:soso_e113:}首先感谢凸眼鱼(11602xxx)同学的分享,我只是个搬运工



量子包括判断24分,简答41分,大题若干道。
判断全忘了……映象里错的多。
简答也几乎都忘了……有一个写出非简并微扰的1,2级能级修正公式,还有一个求泡利算符Py的本证态。
大题还记得起来的有:
1.已知[a,a+]=c,求算符a+a的本征值。
2.已知一个三阶矩阵,求本征值和本征矢,有简并。
3.三维各向同性谐振子,能级E(N)=(N+3/2)hw/(2Pi),已知N1<>N2,求证<N1|Lx|N2>=0。
4.一个粒子处于(0,a)的无穷深势阱中,t->负无穷时处于基态,受微扰H'=delta(x-ct)作用,求t->正无穷时处于第一激发态的概率。
5.两个电子处于自旋单态,P1,P2分别是它们的泡利算符,a,b是空间中两个任意取向的单位矢量,求(P1*a)(P2*b)。
好像还有一道忘了。

经典物理包括选择16道80分,电动大题2道15+20分,平统大题2道15+20分。
选择题出得很幽默:
1.有一组描述电磁场运动的著名方程,叫做()
A. Gibbs方程 B. XX方程 C. XXX方程 D. Maxwell方程
2.有一组由状态函数的微分导出的重要关系,叫做()
A. Boltzmann关系 B.XX关系 C. XXX关系 D. Maxwell关系
3.有一个数学很好的英国人,擅长计算土星环,叫做()
A. Faraday B. XX C. XXX D. Maxwell
(好吧,这道题是我脑补的)
4.电偶极辐射与频率的几次方成正比?(原题是选择的形式,下同)
5.类空间隔的事件的时序能否颠倒?类时间隔的事件的时序能否颠倒?
6.匀速运动的带电粒子是否有对外辐射?
其它的忘了。
大题:
1.轴沿Z向的均匀磁化圆柱,磁化强度为常量,指向X方向。求柱内外各点的磁标势,H,B。
2.Z轴上分布有均匀电荷,线密度已知。电荷以速度v相对S系向Z轴正向运动。
(1)在随电荷一起运动的S'系中,求出空间各点的E,B.
(2)(E,B的变换关系已给出)求S系中,空间各点的E,B.
(3)分别在S和S`系中,在某点放置一磁针,它会不会偏转?造成这种差别的原因是什么?
3.已知正负电子湮灭生成光子:e(-)+e(+)=2v
(1)反应平衡时,三者的化学势有怎样的关系?光子化学势为零,正负电子的化学势又有怎样的关系?
(2)已知正负电子数相等,求二者的化学势。
(3)求三者对体系热容的贡献。
4.长为L的一维空间中,分布有N个刚性“分子”,每个分子长为a(就是一个长为a的线段)。分子不可交换,从左到右依次编为1,2,...,N。
L>>Na。相邻分子间有相互作用势U(|x1-x2|),当|x1-x2|>a时U=0;当|x1-x2|<a时U->正无穷。x1,x2分别是相邻两分子的左端点的坐标。
(1)(第二维里系数B2的计算公式已给出)求B2.
(2)严格地计算位形积分Qn(Qn的积分形式已给出)。据此求出状态方程,验证(1)的结论。
(3)(配分函数已给出)求体系的熵,证明它是一个广延量。

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发表于 2012-1-10 21:14 | 显示全部楼层
我来补充一下简答:
r·p是不是厄米算符?如果不是,怎么让它是
分别写出在x和p表象下,x和p的本征态
三个通道,入射粒子极化方向不同,问哪些通道有出射粒子(记不清了)
x>0是谐振子势,x<0时是无穷大,问基态能量及x^2平均值
有个关于算符运算的,我忘记了
Py的本征态和本征值
微扰的一级和二级近似公式

大题还有一道:
给出一个无限深势阱函数,求能量平均值,△E,振荡周期,能量时间不确定关系

ps  楼主你觉得今年量子怎么样?我觉得好难啊

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 楼主| 发表于 2012-1-10 21:15 | 显示全部楼层
我没考 这是群里人总结的
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发表于 2012-1-10 21:18 | 显示全部楼层
又想起来一道简答:在(lz,l^2)表象下,宇称算符的矩阵表示

尼玛啊。。。。我一直都被lx,ly,lz的矩阵表示了,宇称算符根本就忘记了
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发表于 2012-1-12 20:19 | 显示全部楼层
  量子力学
一.  判断题(错的,对的画,要细心审题),8道题,每题3分,共24分
题目记不得了
二.  简答题,好像有9道题,总共41分 尚且记得的有:
1.  r·p是不是厄米算符(r和p都是矢量)?如果不是,如何使其厄米化?
2.  x>0时,势能V(x)=1/2m2;x<0时,势能V(x)=∞. 求基态能量以及x2的平均值.3.  分别写出在坐标表象X和动量表象PX中坐标为x0和动量为p0的波函数.
4.  写出宇称算符P在(L2 ,Lz)表象中的矩阵表示.
5.  有一个光的偏振图,其中有三个通道,入射光子的极化方向不同,让你判断哪几束光可以通过哪个孔.
6.  写出非简并微扰的一级和二级能级修正公式.
7.  求泡利算符σy的本征值和本征矢.
8.  已知[a,a+]=1,化简e-λaa+eλa .
三. 大题 (计算题或是证明题)六道
1.已知一个粒子处于(0,a)的无限深方势阱中,其波函数为Ψ(x,t)=/2Ψ1(x,0)e-iE1t/+1/2Ψ2(x,0)e-iE2t/。(16分)
求:
        时间为t时,能量的平均值<E>;
        时间为t时,能量平方的平均值<E2>;
        求体系的振荡周期;
        求.
已知[a,a+]=C,求算符a+a的可能本征值。(15分)
3.三维各向同性谐振子,能级EN=(N+3/2),求证<N1|aLx|N2>=0,其中a为常数。(10分)4.两个电子处于自旋单态,σ1, σ2分别是它们的泡利算符(σ1, σ2都是矢量算符),a, b是空间中两个任意取向的单位矢量,求(σ1•a)( σ1•b)的平均值。(14分)5.已知一个三阶矩阵H(具体矩阵元记不得了)。(15分)
        求H的本征值和本征矢;
        求使H对角化的么正矩阵。6.一个粒子处于(0,a)的无限深方势阱中,当t-->-∞时处于基态,受微扰H'=δ(x-ct)作用,求t-->+∞时处于第一激发态的概率。(15分)

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发表于 2012-1-12 20:26 | 显示全部楼层
感谢你们的分享,根据我的回忆,我稍微编辑了下,在这儿很多图片不好显示,我把文件上传到iask上吧
文件正在审核中,等审核通过后,我把链接发上来吧
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发表于 2012-1-12 22:48 | 显示全部楼层
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量子力学
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矩阵元我知道。2   i    1
                     -i   2    i
                    -1  - i   2
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发表于 2012-1-13 14:46 | 显示全部楼层
选择题还有:请问热力学第0,1,2定理分别确定了那些状态函数。答案是(A)温度,内能,熵。
               
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这是经典物理的
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