2012北京大学理论物理 量子（大题）和经典

lgysg1234

{:soso_e113:}首先感谢凸眼鱼(11602xxx)同学的分享，我只是个搬运工



量子包括判断24分，简答41分，大题若干道。
判断全忘了……映象里错的多。
简答也几乎都忘了……有一个写出非简并微扰的1，2级能级修正公式，还有一个求泡利算符Py的本证态。
大题还记得起来的有：
1.已知[a,a+]=c，求算符a+a的本征值。
2.已知一个三阶矩阵，求本征值和本征矢，有简并。
3.三维各向同性谐振子，能级E(N)=(N+3/2)hw/(2Pi)，已知N1<>N2，求证<N1|Lx|N2>=0。
4.一个粒子处于(0,a)的无穷深势阱中，t->负无穷时处于基态，受微扰H'=delta(x-ct)作用，求t->正无穷时处于第一激发态的概率。
5.两个电子处于自旋单态，P1,P2分别是它们的泡利算符，a,b是空间中两个任意取向的单位矢量，求(P1*a)(P2*b)。
好像还有一道忘了。

经典物理包括选择16道80分，电动大题2道15+20分，平统大题2道15+20分。
选择题出得很幽默：
1.有一组描述电磁场运动的著名方程，叫做（）
A. Gibbs方程 B. XX方程 C. XXX方程 D. Maxwell方程
2.有一组由状态函数的微分导出的重要关系，叫做（）
A. Boltzmann关系 B.XX关系 C. XXX关系 D. Maxwell关系
3.有一个数学很好的英国人，擅长计算土星环，叫做（）
A. Faraday B. XX C. XXX D. Maxwell
(好吧，这道题是我脑补的)
4.电偶极辐射与频率的几次方成正比？（原题是选择的形式，下同）
5.类空间隔的事件的时序能否颠倒？类时间隔的事件的时序能否颠倒？
6.匀速运动的带电粒子是否有对外辐射？
其它的忘了。
大题：
1.轴沿Z向的均匀磁化圆柱，磁化强度为常量，指向X方向。求柱内外各点的磁标势，H，B。
2.Z轴上分布有均匀电荷，线密度已知。电荷以速度v相对S系向Z轴正向运动。
(1)在随电荷一起运动的S'系中，求出空间各点的E,B.
(2)（E,B的变换关系已给出）求S系中，空间各点的E,B.
(3)分别在S和S`系中，在某点放置一磁针，它会不会偏转？造成这种差别的原因是什么？
3.已知正负电子湮灭生成光子：e(-)+e(+)=2v
(1)反应平衡时，三者的化学势有怎样的关系？光子化学势为零，正负电子的化学势又有怎样的关系？
(2)已知正负电子数相等，求二者的化学势。
(3)求三者对体系热容的贡献。
4.长为L的一维空间中，分布有N个刚性“分子”，每个分子长为a(就是一个长为a的线段)。分子不可交换，从左到右依次编为1,2,...,N。
L>>Na。相邻分子间有相互作用势U(|x1-x2|)，当|x1-x2|>a时U=0;当|x1-x2|<a时U->正无穷。x1,x2分别是相邻两分子的左端点的坐标。
(1)(第二维里系数B2的计算公式已给出)求B2.
(2)严格地计算位形积分Qn(Qn的积分形式已给出)。据此求出状态方程，验证(1)的结论。
(3)(配分函数已给出)求体系的熵，证明它是一个广延量。

kdlishuo

我来补充一下简答：
r·p是不是厄米算符？如果不是，怎么让它是
分别写出在x和p表象下，x和p的本征态
三个通道，入射粒子极化方向不同，问哪些通道有出射粒子（记不清了）
x>0是谐振子势，x<0时是无穷大，问基态能量及x^2平均值
有个关于算符运算的，我忘记了
Py的本征态和本征值
微扰的一级和二级近似公式

大题还有一道：
给出一个无限深势阱函数，求能量平均值，△E，振荡周期，能量时间不确定关系

ps  楼主你觉得今年量子怎么样？我觉得好难啊

lgysg1234

我没考 这是群里人总结的

kdlishuo

又想起来一道简答：在（lz，l^2）表象下，宇称算符的矩阵表示

尼玛啊。。。。我一直都被lx，ly，lz的矩阵表示了，宇称算符根本就忘记了

bingining

  量子力学
一.  判断题（错的，对的画，要细心审题），8道题，每题3分，共24分
题目记不得了
二.  简答题，好像有9道题，总共41分 尚且记得的有：
1.  r·p是不是厄米算符(r和p都是矢量)？如果不是，如何使其厄米化？
2.  x>0时，势能V(x)=1/2m2；x<0时，势能V(x)=∞. 求基态能量以及x2的平均值.3.  分别写出在坐标表象X和动量表象PX中坐标为x0和动量为p0的波函数.
4.  写出宇称算符P在(L2 ,Lz)表象中的矩阵表示.
5.  有一个光的偏振图，其中有三个通道，入射光子的极化方向不同，让你判断哪几束光可以通过哪个孔.
6.  写出非简并微扰的一级和二级能级修正公式.
7.  求泡利算符σy的本征值和本征矢.
8.  已知[a,a+]=1，化简e-λaa+eλa .
三. 大题 （计算题或是证明题）六道
1.已知一个粒子处于(0,a)的无限深方势阱中，其波函数为Ψ(x,t)=/2Ψ1(x,0)e-iE1t/+1/2Ψ2(x,0)e-iE2t/。（16分）
求：
        时间为t时，能量的平均值<E>;
        时间为t时，能量平方的平均值<E2>;
        求体系的振荡周期;
        求.
已知[a,a+]=C，求算符a+a的可能本征值。（15分）
3.三维各向同性谐振子，能级EN=(N+3/2)，求证<N1|aLx|N2>=0，其中a为常数。（10分）4.两个电子处于自旋单态，σ1, σ2分别是它们的泡利算符（σ1, σ2都是矢量算符），a, b是空间中两个任意取向的单位矢量，求(σ1•a)( σ1•b)的平均值。（14分）5.已知一个三阶矩阵H（具体矩阵元记不得了）。（15分）
        求H的本征值和本征矢；
        求使H对角化的么正矩阵。6.一个粒子处于(0,a)的无限深方势阱中，当t-->-∞时处于基态，受微扰H'=δ(x-ct)作用，求t-->+∞时处于第一激发态的概率。（15分）

bingining

感谢你们的分享，根据我的回忆，我稍微编辑了下，在这儿很多图片不好显示，我把文件上传到iask上吧
文件正在审核中，等审核通过后，我把链接发上来吧

bingining

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量子力学

z8825260

矩阵元我知道。2   i    1
                     -i   2    i
                    -1  - i   2

z8825260

选择题还有：请问热力学第0,1,2定理分别确定了那些状态函数。答案是（A）温度，内能，熵。
               

bingining

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这是经典物理的