为何f(x)连续，他的变上限积分可导，从而f(x)可导

jingkinsey1210 · 发表于 2011-8-16 18:48

本帖最后由 jingkinsey1210 于 2011-8-16 19:36 编辑

永乐多次在书中这么运用，比如数三全书265页，就说f(x)0到x的变上限积分可导，从而f(x)可导。还有85页例2.68中也对fx求导了，怎么知道fx可导？请问这是为什么？我真不明白啊！望好好心人指教！

开始下沉 · 发表于 2011-8-16 19:04

你看他那个图 fx连续而且小于e的x次方-1 说明fx不存在垂直的切线不连续所以fx可导

jingkinsey1210 · 发表于 2011-8-16 19:26

开始下沉发表于 2011-8-16 19:04 你看他那个图 fx连续而且小于e的x次方-1 说明fx不存在垂直的切线不连续所以fx可导

谢谢你，不过我更想知道，这种说法有普遍意义吗？还是只征对这题？还有你看85页例2.68中也对fx求导了，怎么知道fx可导啊？

wangdake1988 · 发表于 2011-8-16 20:13

这道题的确不严密，即从已知条件无法判断f（x）可导，（出了从图形上看f（X）是平滑的），应该加上f（X）可导，f（X）连续只能证明变上限积分可导。楼主很细心，我得向楼学习。

wangdake1988 · 发表于 2011-8-16 20:25

此题之所以没有说f（X）可导这个条件，我想来想去，觉着应该是这样，因为如果f（X）不可导，那么变上限积分得分段表示，楼主可以把F(X)=X的绝对值，试一试。但是我认为表上线不分段也是可以表示的。感觉题出的不严密。

开始下沉 · 发表于 2011-8-16 22:09

jingkinsey1210 发表于 2011-8-16 19:26
谢谢你，不过我更想知道，这种说法有普遍意义吗？还是只征对这题？还有你看85页例2.68中也对fx求导了，怎 ...

的确有点问题我感觉应该有些隐含的东西我们没算出来

jingkinsey1210 · 发表于 2011-8-16 22:34

咋整

261095965 · 发表于 2011-8-16 22:58

这种变换叫做磨光变换
大概意思就是本来不可导的函数经处理后变成可导的
战地老师曾专门为此发过帖子的
楼主可以取看看
http://bbs.kaoyan.com/t3203998p1

LLLYSL · 发表于 2011-8-16 23:08

如果出现了类似

这样的式子那么就可以从f连续推出f可导。这里需要充分利用等号的意义

jingkinsey1210 · 发表于 2011-8-17 07:31

LLLYSL 发表于 2011-8-16 23:08 如果出现了类似这样的式子那么就可以从f连续推出f可导。这里需要充分利用等号的意义 ...

谢谢，不过小女子愚笨，能否再详细一点解释为什么？怎么充分利用等号捏

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