求高手解一道题 本人不才 两个小时全都给它浪费掉了

06443420

06443420 发表于 2011-8-12 22:07
那本书我看了，感觉很难想到那种方法，所以想看看有没有一些比较常规能想到的方法，如果你说要加上0可导 ...

一个连续函数在一点不可导有2种情况  1，定义式极限趋于无穷 （或者左无穷或右 或都无穷）  也就是斜率无穷大
  2， 左右右导数存在不相等   

x*sin(1/x)，x=0时，函数=0。这个函数既连续导数也不存在，但已经不属于你上面的两种情况了，它是震荡的。当然，这个就不单调递增，但是你的证明要排除掉这种可能性的话估计比较难。

虽然我还是挺好奇你用E-N如何证明它单调递增的，不过这个还是其次，主要是考研有机会加多一个条件说可导，让你求微分方程再解，这个我还是不懂如何微分{:soso_e149:}

06443420

一个连续函数在一点不可导有2种情况  1，定义式极限趋于无穷 （或者左无穷或右 或都无穷）  也就是斜率无穷大   2， 左右右导数存在不相等    x*sin(1/x)，x=0时，函数=0。这个函数既连续导数也不存在，但已经不属于你上面的两种情况了，它是震荡的。当然，这个就不单调递增，但是你的证明要排除掉这种可能性的话估计比较难。 虽然我还是挺好奇你用E-N如何证明它单调递增的，不过这个还是其次，主要是考研有机会加多一个条件说可导，让你求微分方程再解，这个我还是不懂如何微分{:soso_e149:}

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皇家粥少

06443420 发表于 2011-8-13 09:20
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那个其实 不需要他单调好像也可以的 我是为了方便理解     因为 导数趋于无穷的话  在0那点就会是y轴了   就不符合函数的定义 是 就会变成多对1的关系   不知道你理解没有      我不想扯当映射上去 那样容易把一部分人弄晕 感觉

这题不会是考研的题 她的条件太苛刻     我纯是兴趣   别人问我  我这人遇到不会的 如果当天没弄好的话  晚上就睡不着了

单调性用比值   最后前项比后项=f(Δx)     先考虑一边的情况      即X大于0    Δx  趋于0但是比0大      我设他的函数值大于0的  也就是 1  前项比后项就大于1     那么 整个函数就递增  因为我是任取的   如果 我设他小于那么  就递减       相等 就是常数函数

结合他的下界是0 所以只能严格递增     我说的是要想把他说清楚的话用 柯西语言     其实理解的话不难



至于微分方程   你按定义做导数   最后得到只要0这点可导 整个函数可导    最后那个等试 就是一个导数和他函数的关系   记得吧0那点导数设为常数      应该很简单吧

06443420

好的，谢谢，我再看看，我也知道考研不会考，不过挺感兴趣

06443420

对，那个微分的确好简单，昨晚我说明白为什么0可导则整个函数可导时就看到那个式子了，但今天早上又傻了，麻烦你啦，不好意思{:soso_e113:}

皇家粥少

06443420 发表于 2011-8-13 10:33
对，那个微分的确好简单，昨晚我说明白为什么0可导则整个函数可导时就看到那个式子了，但今天早上又傻了， ...

你感兴趣的话，最好把他研究出完整的步骤吧  和大家分享下  我这打符号太纠结  加上打字也不怎么快 想传个图片还失败了， 有时候打字又表达不清  。。。。。。。。。。。。。呜呜

06443420

皇家粥少 发表于 2011-8-13 10:49
你感兴趣的话，最好把他研究出完整的步骤吧  和大家分享下  我这打符号太纠结  加上打字也不怎么快 想传 ...

响应房主号召，我第一次上传图片，先让房主确认一下是不是他的原意先，其中红字部分是我觉得不对的地方。式子进行了简化的处理，并不标准，dx表示x趋于0，右上角有符号的表示不同方向趋于0， 式子相等，故相等，这个比较低级的语法错误，大家请忽略

06443420

06443420 发表于 2011-8-13 11:15
响应房主号召，我第一次上传图片，先让房主确认一下是不是他的原意先，其中红字部分是我觉得不对的地方 ...

点评的字数原来有限制。。。。。我举的函数你是很容易找到破绽的，因为题目要的函数是唯一的，我只是抛给你这样的问题，你能证明x=0处左右导数式子相同但皆不存在的函数不能单调递增吗？形象点可以想象把我举例的函数45度倾斜，当然了，这个都不是单调递增，举例而已。你能证明x=0处左右导数不存在的函数，在x=0时，不能=1吗？把举例的函数向上平移1个单位已经可以了。我其实只是想说明你的证明并不严谨，要严谨的话恐怕课本里的知识没办法做到，当然，我也是希望真有课本知识就够的方法才讨论那么久的。。。。。

皇家粥少

06443420 发表于 2011-8-13 12:26
点评的字数原来有限制。。。。。我举的函数你是很容易找到破绽的，因为题目要的函数是唯一的，我只是抛给 ...

具体的 我刚才给你发了     你回头看看我说的         咱俩的问题应该就是在分母不存在那点上


导数定义其实就是两个无穷小的比    两个无穷小之比要么为0 要么为无穷要么 为常数

为0，常数都是存在导数的范畴    我用单调或者用f(0)这点的值能说明导数不能是无穷大     那么就证明左右导数必存在

然后再证的相等  其实 就已经把你考虑的那种情况排除掉了   不知道你按这个思路走有没有理解

06443420

皇家粥少 发表于 2011-8-13 13:38
具体的 我刚才给你发了     你回头看看我说的         咱俩的问题应该就是在分母不存在那点上

我想指出的正是这句话不对导数定义其实就是两个无穷小的比    两个无穷小之比要么为0 要么为无穷要么 为常数，这句话忽略了两个无穷小之比还可以是震荡的，既不是无穷大，也不是常数，你排除了无穷这种情况就推论它左右导数必定存在，明显有问题的吧，刚才有事出去了，回复得比较迟