[已解决]请教:(1+1/n)^(n+1),n是自然数,为什么单调减少

Danary · 发表于 2011-7-27 18:19

本帖最后由 Danary 于 2011-7-29 10:48 编辑

(1+1/n)^(n+1),其中n是自然数,它为什么是单调减少的啊(11版全书例2.81的证明过程里直接说它单减,不懂为什么,本来想用求导来判断它的单调性,可没做出来.请教~谢谢先!)^^.=======推17楼的方法,很简便~^^
谢谢大家~

落花轻如梦 · 发表于 2011-7-28 08:20

兄弟，你先把n换成x，因为带着自然数n是不能求导的，然后变换成以e为底数的对数形式，这时只需考察指数的单调性就可以了，楼主记住，这种形式的题，也就是底数和指数都是多项式的时候都是这种做法，一定要记住！！！

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-7-28 10:42

ln(1+1/n)=ln(n+1)-lnn
作此恒等变换，求导简单

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-7-28 10:49

本帖最后由 ssqaaaaaaaaa 于 2011-7-28 10:53 编辑

由数列特殊性，求一阶导最大值令x=1，不令x=0
既避开未定式极限计算，又不影响符号判断
抓住这两点，判断应该不成问题

MSMVP · 发表于 2011-7-28 18:27

其实99.99%的人没有想到一种办法。。。那就是。。。。。推广的均值不等式
非常简单，一步就出来了。

号被冻结 · 发表于 2011-7-28 19:06

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sxcfly · 发表于 2011-7-28 20:35

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求指点。。谢谢

TIME—NJUST · 发表于 2011-7-28 21:49

我教你一种方法吧，就是高中数学学的，他是复合函数，记住复合函数“同增异减”可以看出。1+1/n,减，n+1是增函数，它们是异啊。所以是减函数。以后这样的题目只是口算题而已。这只是定性的判断
要想定性的计算。我，们可以回到，单调函数的定义证明。

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-7-28 22:02

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这是巧合
就这"(1+1/x)^(x+1)"形式，这是哪些函数的复合呢?
这不是复合函数
恒变转e指教之后才是复合函数

receo · 发表于 2011-7-28 22:03

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求解答。

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