[已解决]请教:(1+1/n)^(n+1),n是自然数,为什么单调减少

TIME—NJUST · 发表于 2011-7-28 22:05

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f(x）^g(x)不是复合吗？

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-7-28 22:41

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复合函数是一个函数的自变量可以用另一个函数的因变量代替，可写成链式y=f(u) u=v(t) t=w(n)
y=f(x)^g(x) 怎么链式表示呢?
这算是超越函数了

木头_/ty · 发表于 2011-7-28 22:44

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瞎扯。

Danary · 发表于 2011-7-29 00:08

哇!一来看到这么多回答,很激动,谢谢各位的指教!问题昨天和同学讨论了几分钟确定求导的思路可行,然后自己计算解决,回一楼的同学,我是用你那种对数求导法的,可是这题难点在于:一阶导数的正负的判断,我的解决方法是,求导求到二阶,由二阶恒正从而确定一阶单调性,再用极限计算一阶的最大值,结合单调性确定一阶导数的符号.麻烦了一点,是个笨办法哈,欢迎大家的各种交流.非常感谢楼上几位的回答.我手机上的,不能一一点评回复,见谅~
^^~

Danary · 发表于 2011-7-29 00:08

本帖最后由 Danary 于 2011-7-29 00:10 编辑

发重了~
大家晚安~^^~

vanished · 发表于 2011-7-29 00:13

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正解，他还是没搞清复合函数什么情况。

LLLYSL · 发表于 2011-7-29 08:21

http://home.kaoyan.com/home.php? ... o=blog&id=38080
你可以看看我这篇日志，里面有谈到如何利用均值不等式来做

TIME—NJUST · 发表于 2011-7-29 22:38

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知道了我看错了谢谢

tmwl0728 · 发表于 2011-7-29 23:20

（1+1/n）^n+1=(1+1/n)^n*(1+1/n)=e*（1+1/n）随着N的增大式子减小这样行不？

忍法帖 · 发表于 2011-7-30 09:17

这是一个很经典的题目，用一般的方法并不容易做。有些教材用它的单调递减有下界与(1+1/n)^n单调递增有上界来证明e的存在性。LZ有兴趣可以看一下高教版华东师大编的《数学分析》上册第三版第2章第三节及课后习题9.还有南京大学编的吉米多维奇数学分析习题全解第一分册第69题。

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