求指教啊，都快一个月了也没被弄明白。。。

wilson1201 · 发表于 2010-12-26 13:35

本帖最后由 wilson1201 于 2010-12-31 12:46 编辑

乐哥660题数一第315题。
问：设事件A与B相互独立，且0<P(A)<1,0<P(B)<1,则"不能"推出的结论是
答案：A与（A并B）一定不独立。

我的做法是 P(A)*P(A并B）＝P(A)*[P(A)+P(B)-P(AB)]
                                       =P(A)*[P(A)+P(B)-P(A)P(B)] 。。。。。。（1）
            又p[A（A并B）]  =P(A)                                     。。。。。。（2）
      若两者独立  则（1）＝（2）推出 [P(A)+P(B)-P(A)P(B)]=1    设P(A)=a P(B)＝b 即a+b-ab=1
            因式分解 (a-1)(b-1)=0    说明a或b=1 与题设矛盾，所以推出两者一定不独立。
      不知错哪了。。。。。

PS：乐哥说：当P(A并B)＝1时，两者独立。这话看来也没毛病，这是最纠结的。。。。

wdd123888 · 发表于 2010-12-26 14:32

本帖最后由 wdd123888 于 2010-12-26 15:14 编辑

qiguai 好像是不独立

wilson1201 · 发表于 2010-12-27 12:38

顶

wilson1201 · 发表于 2010-12-30 21:16

......

kenwolf · 发表于 2010-12-30 21:53

你的2式有问题,你得出等p(A),那你就暗指了,A包含B(或B包含于A),如果他们一旦有这个关系,那他们就不是独立了.

wilson1201 · 发表于 2010-12-30 22:04

回复 kenwolf 的帖子

（A并B）一定包含A，所以他们俩一交还是得A，应该没错吧

kenwolf · 发表于 2010-12-30 22:13

只要他们俩相互独立,他们的并集,你就不能得到,p(A),或者P(B),或者或者其他的集合,否则,就不叫独立.

524yecao · 发表于 2010-12-30 23:59

画图就出来了，何必那么纠结
p(A)包含P(A并B),肯定他们不独立了。

warterfly · 发表于 2010-12-31 01:24

确实，当时这道题我也很糊涂，而且很糊涂的就过去了。感觉lz的结论没有问题，a+b-ab不=1，即P（AUB）不=1。正好和后面书上说的题解过程矛盾。

yilin32mylove · 发表于 2010-12-31 08:57

对对，顶文氏图

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求指教啊，都快一个月了也没被弄明白。。。

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