如何证明两个矩阵相似

hacker2010 · 发表于 2010-12-24 12:29

例如判断两个三阶方阵是否相似谢谢

maxg1206 · 发表于 2010-12-24 12:43

按照定义来做，若P-1AP=B则A与B相似。

peterleigh · 发表于 2010-12-24 12:45

永哥说过，证明矩阵相似的方法并不多，能做的大概就是，两个矩阵都和同一个对角矩阵相似，证得两矩阵相似

依偎可 · 发表于 2010-12-24 12:48

存在可逆矩阵P使P-1AP=B
或者两个矩阵的特征值相同（多重特征值的重数也得相同）

hacker2010 · 发表于 2010-12-24 14:38

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就是说如果特征值相同，两个矩阵就相似？

x447385530 · 发表于 2010-12-24 15:18

充要条件只有用定义：即存在可逆矩阵P^-1AP=B,则A与B相似。
可以用以下条件检验两矩阵是否相似：(1).r(A)=r(B)
                                                         (2).|A|=|B|
                                                         (3).A与B有相同的特征值。
                                                         ...
这些都只是必要条件。只能检验。

ruoqingcc · 发表于 2010-12-30 17:10

相同的特征多项式和特征值迹相同行列式相同秩相同

Inuyasha_LC · 发表于 2010-12-30 18:40

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假如一个矩阵的特征值是1 1 3 另一个也是 1 1 3 ，应该怎么证他们相似？

west2179 · 发表于 2010-12-30 19:00

Inuyasha_LC 发表于 2010-12-30 18:40
回复依偎可的帖子

假如一个矩阵的特征值是1 1 3 另一个也是 1 1 3 ，应该怎么证他们相似？ ...

你确定不是来卖萌的吗？

既然特征值相同，这两个阵必然可以与特征对角阵相似。

Inuyasha_LC · 发表于 2010-12-30 19:04

回复 west2179 的帖子

那两个阵一定能相似对角化吗？

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