如何证明两个矩阵相似

Inuyasha_LC · 发表于 2010-12-30 20:58

DDDD

s2111911 · 发表于 2010-12-30 22:56

6楼完全正确。。

00年左右或者以前有道真题

假设A,B是同阶矩阵
1 如果A与B相似，证明A与B的特征多项式相同
2 举一个2阶方阵的例子，说明1中的逆命题不成立。
3 当A,B都是实对称矩阵时，证明1的逆命题成立。

匿名用户 · 发表于 2010-12-30 23:13

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你数学危险了…

cnmilan · 发表于 2010-12-30 23:23

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兄弟，表急啊，呵呵
另外刚才回你帖子的那位，相似的概念还需加强理解啊！6楼的兄弟正解！

xk537 · 发表于 2010-12-31 10:35

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如果是具体的数字矩阵，可以先用必要条件进行判断，比如行列式的值、矩阵的迹及秩是否相等，进一步可以判断特征值是否一致，是否都可以相似对角化
要是是大题或者抽象矩阵，一般就需要根据题目条件推导出相似的定义形式

wmeng26 · 发表于 2011-1-1 10:56

相似的证明要好几个条件，单单一个特征值相等是证明不出来的

求解10 · 发表于 2011-1-1 11:13

本帖最后由求解10 于 2011-1-1 11:21 编辑

简单点说吧
先要看R，R不等 ---不相似排除错误答案
然后看特征值，特征值不等---不相似排除错误答案
在这个基础上，再判断能不能相似对角化，R，特征值相等，又可以相似对角化，那么相似
如果A可相似，B不可相似，那么A和B肯定不相似。。排除错误答案
如果都不能相似对角化，那么首先这个应该不大可能是选择题。。。
那么你就只能算特征值对应的特征向量。后面比较复杂- -说实话我也没把握
只能说，2个都无法相似对角化的矩阵，可能相似。。。。。

使用定义P-1AP=B这样来算
可以设P，然后AP=PB这样来做- -
不过具体我也没搞过- -

west2179 你悲剧了- -麦萌。。。。。

shuiguoliulian · 发表于 2011-1-1 19:02

一般就是按定义或者两个矩阵都相似于同个对角阵即如果A~c,B~c,那么A~B
特征值相同不一定相似，要看k重根特征值是否有k个线性无关特征向量，否则无法对角化也就谈不上两矩阵相似了
其余见6楼或复习全书

沙漠狂鹰 · 发表于 2011-1-3 00:10

先证明特征值相同然后证明其中一个可相似对角化

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