两个正态分布X,Y的非零线性组合仍服从正态分布，对吗？

naiyou22 · 发表于 2010-9-28 15:41

《复习全书》上面说X，Y独立与否都是正确的，但我觉得只有独立时才正确。
《复习全书》上面还说“两个正态分布随机变量X,Y相互独立的充分必要条件是他们的相关系数=0”我认为也是错误的，因为要加上XY服从二维正态分布的条件才正确。

醉萦 · 发表于 2010-9-28 22:34

同意，今天看这儿也纠结了

sdc2010 · 发表于 2010-9-28 23:27

同问

kaka=owen · 发表于 2010-9-29 00:31

顶，有同感

jacksaid · 发表于 2010-9-29 10:42

书上的五个性质的大前提是符合二维正太分布~~

andrew_nuaa · 发表于 2010-9-29 11:22

都是对的，，，，建议你好好看书

214755982 · 发表于 2010-9-29 12:36

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

fengnoble · 发表于 2010-9-29 14:29

《复习全书》上面还说“两个正态分布随机变量X,Y相互独立的充分必要条件是他们的相关系数=0”我认为也是错误的，因为要加上XY服从二维正态分布的条件才正确。
这句话以前我也怀疑过，认为需要加限制条件。后来想明白了，确实是对的，不用加限制条件的。
楼主再好好想想~

cbg1984 · 发表于 2010-9-29 15:18

哥来公布下正确答案。
公理1, 如果X和Y都服从正态分布，那么X和Y相互独立<=>X和Y不相关<=>相关系数为0
这里唯一的条件就是X和Y均服从一维正态分布，和二维无关
公理2，如果(X,Y)服从二维正态分布，则X和Y均服从一维正态分布，且X和Y的任意非零线性组合服从一维正态分布。
这里的大前提是(X Y)服从二维正态分布。
证明，略。
没明白的直接背下来，可保考研无忧~

naiyou22 · 发表于 2010-9-29 16:08

可随机变量X,Y都服从正态，不能推出X+Y一定服从正态分布。

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