两个正态分布X,Y的非零线性组合仍服从正态分布，对吗？

dounaiman · 发表于 2010-10-3 12:48

楼上正解，楼主的结论必须加上二维正太的大前提！！！！！！

emilykitten · 发表于 2010-10-3 21:30

楼上的楼上正解。只有X,Y服从二维正态分布，其任意非零线性组合才服从一维正态分布，
也只有在X,Y服从二维正态分布的前提下，独立和不相关才是互为充要条件的。

emilykitten · 发表于 2010-10-3 21:34

不是会经常做到一道题目是：X,Y俩分别服从一维正态分布，让你判断哪个是正确的。选项中X+Y服从正态分布是错误的，因为X,Y没有独立的前提。但是X,Y如果是服从二维正态分布就不一样了,X+Y就必然是服从一维正态分布的。

齐御风 · 发表于 2010-10-3 21:46

第一个正确
第二个个少条件

lmy37 · 发表于 2010-10-3 23:47

8楼9楼不要乱说好不好，会害了很多同学的。
我的两本参考书上都有这样一道题，一本是姚孟臣编的《概率论与数理统计讲义基础篇》（机械工业出版社第二版）
86页第七题。一本是数学三考试大纲解析《高等教育出版社》305页例4.3.6。原题如下：
设随机变量X ，Y都服从正态分布，且它们不相关，则（）
A X与Y一定独立 B （X，Y）服从二维正态分布
C X与Y未必独立 D X+Y服从一维正态分布
正确答案是C。大纲解析给出的解答如下（我一字不漏的打出来）：当（X，Y）服从二维正态分布时，不相关性
与独立性等价，且X与Y的任何非退化线性变换（我也不知道“非退化线性变换”是什么意思，但这不影响对这道题的
理解）仍为正态分布。但题中只知道边际分布为正态分布，而不知道其联合分布情况。故A，B，D均错，而C正确。
姚孟臣书的解答也和这个类似，只不过他那个说得多一点，我懒得打字。
当然我知道研友的出发点是好的，但这样的错误还是不要犯为好。
当然还有可能是我错了，但我想这种概率应该很小吧，不会两书上都错啊。如果是我错了，还希望大家多多见谅。

lmy37 · 发表于 2010-10-4 00:02

楼主你太粗心了，我刚翻了下全书
你根本没注意到大前提
你所说的性质，全书都是把它列在“二维正态分布的性质”这个专栏下面的，你怎么没注意呢

flypaphie · 发表于 2010-11-18 00:43

楼上很多谬论！只有(X,Y)服从二维正态时，X、Y独立和不相关性才是等价的。当X和Y都服从一维正态时，不相关性是不能推出独立的。

xieqingbo · 发表于 2010-11-18 22:25

wc97912 · 发表于 2010-11-19 20:32

感觉应该加上X，Y服从二维正态分布

taler123 · 发表于 2010-11-19 23:58

只有Xy独立两个相加才满足正太分布其他面谈

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