无界和无穷大有什么区别？

glaciya · 发表于 2010-9-14 14:22

f(x)=xsinx这个函数可以说：它在负无穷到正无穷区间内无界。还是说：当x趋近于无穷大时，该函数为无穷大呀？这两种说法有区别吗？无穷大和无界有区别吗？[

chenyutang10 · 发表于 2010-9-14 14:38

你可以从一个函数的几何图形来理解....无穷大指的是X轴的取值,无界指的Y轴的取值
如果可以的话你最好直接找到个sinx或cosx的几何图形看一下.
这里指的无穷大指的是当x趋向负无穷和正无穷,y=sinx的图形是波浪形的.就是永远只会在1和-1间取值.(即x是无穷大的,y是有界的,(-1<y<1)
无界指的是在X轴上是在一个范围内,但在这个范围内f(x)向上或向下是无穷的..
哎.不太好说..直接画个图出来就非常简单明了.

f(x)=xsinx指的是当x趋向于无穷时..f(x)极限不存在. f(x)=无穷*有界函数=无穷
当x趁向于x趋向于零时 f(x)=0*有穷函数=0

[ 本帖最后由 chenyutang10 于 2010-9-14 14:42 编辑 ]

maoda_1986 · 发表于 2010-9-14 15:06

无界不一定无穷大，无穷大一定无界
绝对值无限变大的变量称为无穷大

chenyutang10 · 发表于 2010-9-14 15:22

楼上的不精确哦.
sinx. cosx无穷大量,但他是有界的.

顶、呱呱 · 发表于 2010-9-14 15:29

无界不一定无穷大。
f(x)= 0 当x为偶数
x 当x为奇数。
当x趋于无穷的时候，不能说f(x)趋于无穷，但是f(x)无界是肯定的。

kanzo · 发表于 2010-9-14 16:07

无界不一定无穷大无穷大一定是无界

yinkun6514 · 发表于 2010-9-14 18:20

精辟

kanzo · 发表于 2010-9-14 18:34

原帖由 chenyutang10 于 2010-9-14 15:22 发表
楼上的不精确哦.
sinx. cosx无穷大量,但他是有界的.

你的例子是什么看不清再说x的趋向是什么？

maoda_1986 · 发表于 2010-9-14 19:37

sinx conx无穷大？？？？您老学得哪国的数学？

maoda_1986 · 发表于 2010-9-14 19:40

他的例子是正余玄函数，真是无语，还有说精辟的~敢不敢再妖魔化一点

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