数学菜鸟问一道关于齐次方程解的问题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

windisle

若AX=b的解为a1，a2，a3，由定义可知他们任何两个之差为AX=0的解，问一下如何保证通过a1，a2，a3之差得到的解线性无关呢？要是AX=b的解为n个的话，他们应该怎么减才能保证减出来得到的解线性无关呢？

windisle

顶自己~~~~~~~·

小坏蛋兜兜

你不用减了再去比是不是线性无关，直接比a1，a2，a3是不是线性无关就行，给你个证明：手机打好痛苦啊…若我用数字表示这三个解哈，若123三个解线性无关，则则A1+B2+C3=0，A=B=C=0，由D(1-2)+E(2-3)=0，打开，D1-D2+E2-E3=0，则D1+(E+D)2+E3，由于123无关啊，所以只有DE为0啦，看懂没呢？

小坏蛋兜兜

意思就是你得的每个解线性无关，那么无论咋减都线性无关，如果不懂怎么求每个解线性无关，就看下那个线性袋鼠，里面有教把解化为线性无关的方法啦！

lffudan9217

没看明白
能再讲一遍吗？？

小坏蛋兜兜

额，这都看不明白…那我咋讲…

windisle

我看李永乐书上若AX=b的解为a1，a2，a3；一般只能推出两个AX=0线性无关的解，我想问要是n个AX=b的解可以推出多少个AX=0线性无关的解呢？[em:18]

小H。

若N为奇数则得到N个线性无关的解。若N为偶数比如有a1.a2.a3.a4四个解。显然a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性相关！！！！！！！！！！

青春向上

解向量之间相减相当于对于这些线性无关的解组成的矩阵作初等变换，不改变矩阵的秩，所以仍然是线性无关的

elliott

我给解释一下吧。首先由AX=b得到的N个解是线性无关的，那么在你构造AX=0的解的时候，只要把构造的解都加起来，然后看看是否由AX=b得到的这N个解都存在（就是说这N个解没有一个被消掉），这就说明你构造的解是线性无关的，倘若少了一个或者多个，都是线性相关的。