数学菜鸟问一道关于齐次方程解的问题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

chenyutang10

与楼主同问........
比如ax=b的解为a1 a2       当ax=0时的解为 a3
怎么能判断出a1-a2后得出的齐次方程组的解是否会与a3相关还是无关呢?
以此来判断齐次方程组有多少个解向量好推出ax=0的秩为多少等等之类的
这种题形也不算少见了,对这个相关还是无关比较迷糊.

[ 本帖最后由 chenyutang10 于 2010-9-3 03:25 编辑 ]

战地黄花

（1）用AX=b的任何两个解之差作为AX=0的解，即向量组的线性组合生成一个新的向量组。
（2）不要去空想问题。要这样讨论，首先要知道AX=b的已知解组是否是线性无关组。
（3）“已知一个无关向量组，由它的线性组合分别生成的四个向量组中，哪一个是线性无关组”，这是研考的基本选择题型。
（4）把线性组合还原为矩阵乘法形式，算系数矩阵的秩。

chenyutang10

照楼上几位同学所说.
那比如非齐次的解有a1,a2,a3.
我如果a1-a2,a1-a3,a2-a1,a2-a3,a3-a1,a3-a2
那我解出来的解都是齐次方程的解吧.
但ax=0为四维,秩为2.那他只可能有两个基础解系.
那这两个基础解释怎么和上面由非齐次的解减出的N多个解联系起来?
换句话说,如果我不知道ax=0的秩为多少,我可以由非齐次程的解来来推出齐次方程的秩吗?

chenyutang10

没有高手指点了吗?再顶上.