两个问题（重新编辑）

lovejixie

楼主好，级数是不能直接把零带进去的，应先展开，再带入零

fosullx

进来学习下

kfai

26楼正解！
    0！ =  1 ，这是规定，之所以这么规定，首先从逻辑上讲是说的通的，其次是为了写数学表达式的时候可以统一起来，除此之外 0! 没有任何意义。
    0^0 和 0/0 都是无意义的表达式。
1） 证明0/0无意义：
    假设设 a = 0/0，有四则运算法则，知道 a * 0 = 0,从而得到 a 为任意的数，如果 0/0 有意义，那么他应该是个确定的数，但现在，他可以表达出任意的数，因此，无论从数学上还是从实践上，这个比值都是没有意义的----这也解释了平时我们说 0/0 无意义的本质含义(请不要和0/0这种极限相混淆！！)
   同理 1/0 也是无意义的，但是 1/0 和 0/0 两者无意义的本质是不一样的，你可以证明下，就可以看出来了。
    2） 证明 0^0 无意义：
    我们很容易证明 x^0 = x^1 * x^-1 = x/x = 1  ,x != 0
       若 0 ^0 有意义，则
    0^0 = 0^1 * 0^-1 = 0/0,而 0/0显然没有意义，从而 0^0 没有意义。
   注意，无论多么高级的运算，包括积分、超越函数等等，当涉及到求具体值得时候，从实践上，我们必须把这些高级运算转换成四则运算，而泰勒级数提供了一个方法（例如 e^x = 1+x+x^2/2!+……）。
所以，之所以这两种表示无意义，本质上是要维护现在已经建立起来的代数系统的规则的正确性，而这种正确性已经经过实践的千百次检验的，所以不要怀疑现在已有的数学系统的正确性，当然，总是物质决定意识，在另外的某个物质世界，也许物质的表现不同我们的世界，那个时候，你可以自豪的运用着 0/0,0^0......
楼主所碰到的问题，是因为，如果你先把那个求和符号表达的意思先写出来（连加形式），再把0代人，就不会出现 0^0 的形式了。如果你执意认为出现了0^0,那一定是你没有充分理解这个求和的初衷和代值的顺序。

[ 本帖最后由 kfai 于 2009-10-29 08:29 编辑 ]

shn521

楼上诸位，我真的不知道该说什么了，我写的很明确，0的0次我们考研默认为1.，我并没有说它在现实生活中有无意义，例如我第一个图片，如果这题是选择或者是填空，我会毫不犹豫的把1填上，而你们用级数最后算出来的结果也是一样的，这样至少会省下2到3分钟。如果不信我的总结，那以后遇到这种情况，那你们就都算一遍吧，这个是我个人做题总结的结果。

shn521

原帖由 a_huanga 于 2009-10-28 13:53 发表
级数作为函数，带∑的是极限式，应该是先展开再代值，不存在0的0方。基础啊

那先展开，那么对于x的0次+x的1次+x的2次。。。。。
第一项你凭什么就为1了，第一项是x的0次吧，按你的思路那就应该是x不等于0的时候为1，x等于0的时候为不存在，这个又怎么解释呢。
你告诉，有什么地方写过级数必须先展开再代值的，我认为先代后代结果都是也一样的

[ 本帖最后由 shn521 于 2009-10-29 15:27 编辑 ]

kfai

楼主如果一定认为出现了 0^0，这个需要我在说清楚一些，也 确实是很多教材没有说清楚的，当然把你把分析学和代数学联系在一起的话，就很好解释了。
    在代数学里，对于多项式 其中的变元 X 我们认为是任意的事物，其中规定（或者记作）X^0 = 1 ,在分析学里，X 范围变成了域，特别的可以使实数域、复数域，当这个规定---- X^0 = 1仍然有效，所以当你先展开后出现的 X ^0 自动就是 1 ，不存在还要把 0 带进去的步骤，所以便出现了楼主非要认为会出现的局面，再次强调，数学是确定的东西，不可能出现模棱两可的事情，认同这一观点的话，以后就要从自身找问题了！

    我想这一问题已近足够清晰了。
    我不是一个批判者，但我还是藉此要说国内的教材恐怕没有几本好的教材，尤其是工程学里的，交代不清，指代不明，逻辑混乱，前后矛盾等等，太多了。在大学的时候，有位自认为教了10多年信号与系统的老师，已经很权威了，可是我上这门课时发现他讲的数学结论、数学推导，80%的是错误的（信号与系统就是各种数学变换，都是一些数学过程，难度比大学微积分要难），最后通过错误的错误拼凑到了正确的结论，但这有意义吗？我敢说班里的同学没有一人能发现其中的任何问题（我想，作为hust的计算机的高材生，智商应该并不低），我曾多次提示老师犯的过于严重错误之处，但基本上他也是绝不认同，事后他询问校内的数学系教授、博士，别人说的和我的一样，他才将信将疑的接受。这些学究派老师恐怕多半也是被教材所误，错误结论一直延续，真的很恐怖。
    现行的教材，恐怕错误之处太多，都是很隐蔽的，如果你从直观上去看是不会有错误的，问题是又有多少人会去思考其中的问题呢----这个需要非常强大的逻辑思维和认真治学的态度才行。
    我是没有办法改变这种局面的，但我希望你们这些考研的、祖国的未来，多多思考一些，起码，请相信：
        数学是确定的，没有模棱两可的结论！
    结论是看外国经典教材吧，体会国外大师的治学严谨、条例清晰、谦虚谨慎的风范，真的让人拜服！
    最后，我引用著名的分析家Rudin出的书里面的序言的一段话：
        本书中出现的定理、结论大部分都注明了出处，在没有注明出处的地方，也绝不意味这是我的成果。。。。。。
    以此态度，拜服！再拜！

[ 本帖最后由 kfai 于 2009-10-30 08:20 编辑 ]

shn521

说实话，我确实满佩服你的。
但这个我是从考试的角度来思考的，专研的东西只能留给考试过后了

wingsun908

楼主其实我很同意你