原函数一定连续吗

zylgarfield

一个函数存在原函数则这个原函数一定是连续的吗？证明为：原函数存在导数，所以连续。

gutiaron

不一定连续，有很多反例的

zbj1986

既然都是原函数了
那么原函数一定存在导数
一个函数可导
那么一定连续

LS你举个反例来看看？

zenyike

个人认为，应该连续。可能楼主是想知道一个函数，如果存在原函数，则该函数是否连续。这个函数应该不一定连续。
例子很多： 函数  f（x）=2xsin1/x-cos1/x   (x不等于0） f(x)=0 x=0
                      原函数 g(x)=x^2sin1/x   (x不等于0）  g（x）=0
       呵呵  可能不是你要的 献丑了 别喷我

sxupxx

一个函数可积，则它的原函数连续；一个函数连续，则它的原函数可导！
建议LZ好好看全书吧！

shn521

我认为是对的,原函数连续

[ 本帖最后由 shn521 于 2009-10-21 13:21 编辑 ]

hzkjdxyige

严格的说是在条件给定下的区间内连续

cybcha

老子额~~~
中国人民大学出版社《微积分》P106面定理3.1：如果函数f(x)在点x0处可导，则它在x0处一定连续。

g(x)为f(x)的一个原函数，则g'(x)=f(x)，也就是在f(x)的定义域内，g(x)处处可导，也就因此g(x)在f(x)的定义域内处处连续。

值得注意的是，H(x)连续的时候，在某些位置上可能不存在H'(x)，在这些位置上的斜率显然不存在（y/x=无穷大）。

[ 本帖最后由 cybcha 于 2009-10-21 20:59 编辑 ]

HNY2006

原函数的定义为：
在某一区间D上，若函数F(x)的导数是f(x)，则称F(x)是f(x)在该区间D上的原函数。因此原函数在该区间D上一定是连续的。当然该区间D是函数F(x)定义域内的一个区间（即定义区域）。

蜘蛛舞

书上写的很明确