原函数一定连续吗

gutiaron · 发表于 2009-10-22 16:38

原函数存在的充分条件：
f（x）在区间i内连续 --》f（x）在区间i内必存在原函数

注意不是充要条件

gutiaron · 发表于 2009-10-22 16:42

那我就举个反例吧：
f(x)=  { 2x * cos1/x + sin1/x, x !=0
      {          0       ,x = 0
f(x)的原函数F(x)= x^2 * cos1/x, x != 0
                           =  0 , x = 0

ttbagg · 发表于 2009-10-22 16:45

这个函数是不是由间断点啊，如果是第一类的话，那么这个原函数就没有了吧

madjjyy · 发表于 2009-10-22 16:51

12L。你给的那个原函数是连续的吧。连续概念是左极限=右极限=函数值。

shn521 · 发表于 2009-10-22 17:09

貌似没有活学活用啊，你那个例子应该是原函数连续，但导函数不连续的例子
这个反例稍微改动下可以说明一点的导数不能决定它小邻域的单调性

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