烦！全书上经常需要求跟Z=XY图形有关的积分

心火燎原123 · 发表于 2009-8-3 21:12

已经碰到2题了，都是跟z=xy曲面有关的积分，求他的投影，麻烦死。
又碰到一题：体积V由z=xy，x^2+y^2=a^2，z=0组成，求体积。
他的图形完全画不出来，一点印象都没，这种情况下怎么求他体积呢！

[ 本帖最后由心火燎原123 于 2009-8-3 21:22 编辑 ]

忘无 · 发表于 2009-8-4 07:23

z=xy就是跟那个双曲抛物面(马鞍面)差不多,只是贴着X轴与Y轴延伸的,(也就是X=0,Y=0).
楼主肯定没有认真做课本(我用的是同济四版)上的课后题,重积分课后练习题上面,好象有两道题都有这个图象.

心火燎原123 · 发表于 2009-8-4 11:57

我只看了下课本压根就没做课后题啊
现在关键是课本上也没他的图形就算我做了也还是不理解
这个图像我已经查到了可在有限时间内根本画不出他的图形
所以做这类题目肯定不要求画出图那求他的投影有什么别的方法么

控制面板 · 发表于 2009-8-4 12:02

楼主可以对每一个z所在的截面平面看xy=z和x^2+y^2=a^2围成的图形的面积。然后对dz积分。

当z大到一定程度时，双曲线和圆会相切，这时如果z再大，就不能围了。此时z=a^2/2。
所以积分是z从-a^2/2到0和0到a^2/2。x和y就根据上面图形围成的区域积。

心火燎原123 · 发表于 2009-8-4 12:06

那他的投影你是怎么求的是联立两个方程得到H(X,Y) 然后令z=0时得出的么？
另外再问一下你的图是用什么软件画的？

[ 本帖最后由心火燎原123 于 2009-8-4 12:10 编辑 ]

控制面板 · 发表于 2009-8-4 12:10

投影的定义？如果就是影子的概念的话，就是这个：x^2+y^2=a^2
我用excel画的

心火燎原123 · 发表于 2009-8-4 12:15

WOW 真是麻烦你了谢谢你对EXCEL用得真熟！

rxxb · 发表于 2009-8-4 12:44

这个应该用柱面方程计算三重积分吧，不用管什么图形长什么样

dtczhl · 发表于 2009-8-4 13:24

黑颜色的是Z=0的平面
Z=XY的图形大致如下
画得不好，因为matlab也不是很熟

心火燎原123 · 发表于 2009-8-4 23:50

呵呵你真热心感激不尽！！！

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