关于积分曲面的对称性和奇偶性问题

viny_zw

求曲面积分I=∫∫xdydz+y^2dzdx，其中∑是曲面z=x^2+y^2满足z<=x的部分,取下侧。
李永乐分析的，∑关于ZX面对称，Y^2对于Y为偶函数，于是∫∫y^2dzdx=0  这个是什么意思啊，不是说关于偶函数是2倍的么 为什么会等于0啊 有人知道没能给我解释一下么

gsj5555

你没看见是对哪个微元吗？

viny_zw

原帖由 gsj5555 于 2008-12-14 12:42 发表
你没看见是对哪个微元吗？

这一章我学的很烂，我只记得f(x,y,z)，如果y关于zox面是偶函数的话，就是2∫∫f()ds,如果敢于zox面是奇函数的话就为0.
不知道我记得对不对，还请大家给我讲下，真的很苦恼。

viny_zw

原帖由 gsj5555 于 2008-12-14 12:42 发表
你没看见是对哪个微元吗？

这一章我学的很烂，我只记得f(x,y,z)，如果y关于zox面是偶函数的话，就是2∫∫f()ds,如果敢于zox面是奇函数的话就为0.
不知道我记得对不对，还请大家给我讲下，真的很苦恼。

gsj5555

第二类曲线积分不能乱用奇偶性
如果被积函数是自变量的奇函数，而且含有对自变量的微元那么此积分等于0，否则2倍之
如果被积函数是自变量的偶函数，而且不含有对自变量的微元那么此积分等于0，否则2倍之
结合你的例子：：Y^2对于Y为偶函数，于是∫∫y^2dzdx=0
如果换成∫∫y^2dzdy就是2倍之
如果换成∫∫y^2dydx也是2倍之
如果是∫∫ydzdx那也是2倍之

wufeng86

愚昧，太愚昧。  第一类 和第二类奇偶性计算有本质的区别， 看书去，看不懂继续看， 第二类是向量，画个图看，我在这里讲不清楚。 真为你担心，都12月中旬了，还问这么幼稚的题目，明年继续来吧。

wufeng86

比如f(x,y,z)dxdy  如果图像关于XOY面对称，那么如果f(x,y,z)是关于z的奇函数，那么X2；反之为0.  想不清楚当结论记。

zengfc

第二类曲面积分的对称性质和第一类是不同的
第二类曲面积分的对称性和奇偶性的规定，（1）∑关于ZX面对称，（2）被积函数对于Y为偶函数，则积分值为0，但被积函数关于Y为及函数时候，则为2倍。其它的面也一样

polaris606

你先把曲面投影到xoy上，x=x^2+y^2，立马看出曲面是关于xz平面对称，然后y^2对y是偶函数，所以y^2dxdz=0。

第二类曲面积分和第一类曲面积分不同，第二类曲面积分区间对称，函数是偶函数是0.

第一类区间对称，函数是奇函数是0

polaris606

原帖由 gsj5555 于 2008-12-14 13:20 发表
第二类曲线积分不能乱用奇偶性
如果被积函数是自变量的奇函数，而且含有对自变量的微元那么此积分等于0，否则2倍之
如果被积函数是自变量的偶函数，而且不含有对自变量的微元那么此积分等于0，否则2倍之
结合你的例子：：Y^2对于 ...

你这个例子不对吧。。。
如果换成∫∫y^2dzdy就2倍之？  如果我曲面关于z0y对称，这个照样是0
如果换成∫∫y^2dydx也是2倍之？ 如果我曲面关于xoy对称，这个也是0

∫∫zdydx 如果曲面关于xoy对称，这个才可以2倍之。
（第二类曲面积分的对称性和奇偶性很有规律，没有什么不可乱用的说法，相反要熟练掌握。）

如果楼主你实在不习惯第二类曲面积分的对称性，那可以选择先投影，不过要注意正负了，这样运用对称性就是我们平时用的那种方法了（不过这样反而麻烦，呵呵）

※ 编辑：polaris606 于2008-12-14 20:51 编辑本文