关于积分曲面的对称性和奇偶性问题

pc8765

你只要记住,第二型和第一型完全相反就对了,屡试不爽!

gsj5555

原帖由 polaris606 于 2008-12-14 20:47 发表


你这个例子不对吧。。。
如果换成∫∫y^2dzdy就2倍之？  如果我曲面关于z0y对称，这个照样是0
如果换成∫∫y^2dydx也是2倍之？ 如果我曲面关于xoy对称，这个也是0

∫∫zdydx 如果曲面关于xoy对称，这个才可以2倍之。
（第二类 ...

没看见我是结合LZ的列子吗？

polaris606

原帖由 gsj5555 于 2008-12-14 21:31 发表

没看见我是结合LZ的列子吗？

楼主给出的例子。。。只是关于xoz对称。你列的例子不成立。（其中∑是曲面z=x^2+y^2满足z<=x的部分）

结合楼主的例子， ∫∫y^(2n+1)dxdz才可以2倍。

※ 编辑：polaris606 于2008-12-14 21:41 编辑本文

不会失败

关于对坐标的曲面积分最大的不同是小微元 是带方向的，微观上看 带方向的小微元乘与被积函数而被积函数 也是带方向的 你若假设延X轴正向为+方向的话 对于x^2来说 关于yz面他是偶函数，在x对称的点方向也是同样延X轴正向的 可是积分面在x轴的正负2边小微元面是方向相反的，宏观上积分上看 乘完后一正一负相加为0 ，这地方饶弄人，但是仔细理解了不难，千万千万千万别背公式理解了要。

gsj5555

确实是，但是重点不在这里
如果这个是没有z<=x我说的就没错
主要想强调的是第二型曲线积分用奇偶性的时候要注意是对哪个微元

polaris606

原帖由 gsj5555 于 2008-12-14 21:44 发表
确实是，但是重点不在这里
如果这个是没有z

第二类曲面积分没你想的那么复杂，有两种情况，假设曲面为A，随便假设一个例子，f() dxdy，如果A垂直于xoy面，则直接得出这个曲面积分=0.

第二种可能，还是随便举个例子。就是利用对称性和奇偶性，f()dxdy，如果A关于xoy对称，f()关于z为偶函数，则0，为奇函数则2倍。

（就是看后面的微元嘛，dx,dy，你只要找这个面的对称性就好了。。。）

polaris606

原帖由 不会失败 于 2008-12-14 21:44 发表
关于对坐标的曲面积分最大的不同是小微元 是带方向的，微观上看 带方向的小微元乘与被积函数而被积函数 也是带方向的 你若假设延X轴正向为+方向的话 对于x^2来说 关于yz面他是偶函数，在x对称的点方向也是同样延X轴正向 ...

这解释好，我喜欢。

gsj5555

原帖由 polaris606 于 2008-12-14 21:57 发表


第二类曲面积分没你想的那么复杂，有两种情况，假设曲面为A，随便假设一个例子，f() dxdy，如果A垂直于xoy面，则直接得出这个曲面积分=0.

第二种可能，还是随便举个例子。就是利用对称性和奇偶性，f()dxdy，如果A关于xoy对称，f()关于 ...

哪里想复杂了？
本来就是看微元嘛，你都说是了还在这争？
有的人对第2型积分的奇偶性的确不会用，不注意看微元就用奇偶当然容易错

polaris606

原帖由 gsj5555 于 2008-12-14 22:08 发表

哪里想复杂了？
本来就是看微元嘛，你都说是了还在这争？
有的人对第2型积分的奇偶性的确不会用，不注意看微元就用奇偶当然容易错

我只是说那边你列的例子有问题。。。第二类曲面积分的方向性问题这个肯定是要知道的，至于你说每次做题考虑微元，那肯定是复杂。这就跟编程一样，你去写一个程序每次都想把底层代码给描述清楚，那不太实际。（这些东西只要理解了就没必要每次做题都这么考虑，数学也该学学oop思想）好了就此打住，不管谁对谁错，我没有和你争什么。。。

gsj5555

原帖由 polaris606 于 2008-12-14 22:15 发表


我只是说那边你列的例子有问题。。。第二类曲面积分的方向性问题这个肯定是要知道的，至于你说每次做题考虑微元，那肯定是复杂。这就跟编程一样，你去写一个程序每次都想把底层代码给描述清楚，那不太实际。（这些东西只要理 ...

最后说一次：对第二型曲面积分用奇偶性时要考虑微元