【知识点】广外考研199管综—数学专题二

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1、单项式
数与字母的积这样的代数式叫做单项式，如，；单独一个数或一个字母也是单项式. 其中单项式中的字母因数叫做单项式的系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；若单项式表示成 . 那么a称为单项式 的系数. n+m+p叫做这个单项式的次数.
【注意】数与字母之间是乘积关系。

2、多项式
几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号，看作各项的性质符号；多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如， 此为3项式，若  则此多项武为  次式.
   (1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.
   (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列，
   有两个或两个以 上字母的多项式，排列时，要注意：要先确认按照哪个字母的指数来排列；然后再根据此字母的升幂还是降幂进行排列。

    3.整式：单项式和多项式统称为整式.

4.分式
分式定义：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成  的形式，如果除式B中含有字母，式子  就叫做分式。

5.最简分式
分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式. 一个分式的最后形式必须是最简分式。分式化为最简分式时通常采用约分的方法。
   【注意】分式计算的几个原则及技巧: (1) 低级（加减）运算先通分；(2) 高级运算莫忘提式（公因式）约分；(3) 分母为因式积时要考虑拆开；(4) 涉及求未知数值，莫忘分母不为零；(5) 变形技巧为乘"1”。
    6.有理式：整式和分式统称有理式。




    二、常用的乘法公式





三、整式的除法
1. 从数的除法延伸到式子

整式f(x)除以整式q(x)的商式为g(x),余式为r(x), 则有f(x)=q(x)g(x)+r(x), 并且r(x)的次数要小于q(x)的次数.当r(x)=0时, f(x)=q(x)g(x),此时称f(x)能被q(x)整除,记做q(x)| f(x).
2.因式定理
    f(x)含有(ax-b)因式  f(x)能被(ax-b)整除  f()= 0；
    尤其，f(x)含有(x-a)因式  f(x)能被(x-a)整除  f(a)=0.
3.余式定理
多项式f(x)除以(ax - b)的余式为；
    尤其，多项式f(x)除以(x-a)的余式为f(a).

四、分解因式
1.分解因式的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式（又叫因式分解）。
（1）因式分解的实质是--种恒等变形，是一种化和为积的变形。
（2）因式分解与整式乘法是互逆的。
（3）在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式.
（4）因式分解要分解到不能再分解为止.
2. 因式分解的基本方法：
（1）运用公式法; (2)分组分解法; (3)十字相乘法; (4)双十字相乘法。
3. 因式分解的一般步骤：一提二套三分组。

五、集合的有关概念（了解）
1.集合的概念
集合：将能够确切指定的一些对象看成一个整体，这个整体就叫做集合，简称集.
元素：集合中各个对象叫做这个集合的元素.
常用数集及记法
非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作.
正整数集：非负整数集内排除0的集，记作.
整数集：全体整数的集合，记作Z.
有理数集：全体有理数的集合，记作Q.
实数集：全体实数的集合，记作R.
【注意】(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数(2)非负整数集内排除0的集，记作. Q、Z、R等其他数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*.
2.集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合.
无限集：含有无限个元素的集合.
规定：空集是不含任何元素的集合.
3.元素与集合的关系
属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作aA;
不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A.
4.集合中元素的特性
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里或者不在，不能模棱两可.
互异性：集合中的元素没有重复.
无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）.
【注意】(1)集合通常用大写的拉丁字母表示，，如A，B，C，P，Q等，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a, b, c, p, q等.  (2)“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写.
[题型1]乘法公式
[思路点拨]乘法公式是在多项式乘法的基础上，将一般法则应用于特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在代数式的化简求值、恒等变形等方面有广泛的应用。在学习乘法公式时，做到以下几点：1.熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；2.根据待求式的特点，模仿套用公式；3.对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式。

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