22/23华工考研答疑！欢迎提问

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808结构力学:静定结构的受力分析
3.分段叠加法作弯矩图：
（1）选定外力的不连续点为控制截面，求出控制截面的弯矩值。
（2）分段画弯矩图。
适用条件：既适用于静定结构，也适用于超静定结构，还适用于变截面的情况；但该法是以叠加原理为基础，因此只能适用于小变形和材料是线弹性的情况。

4.内力图的特点：
（1）计算内力时，所截取的截面应垂直于杆轴，内力假设为正方向。
（2）内力图的坐标，应垂直于杆轴。
（3）直杆在无荷载的区段，M图为一斜直线，剪力图为一平行的直线。
微分关系：

铰节点上无荷载作用时，铰节点右侧的弯矩图，可以直接延伸过来获得另一侧的弯矩图。
（4）集中力偶M作用处，剪力无变化，M图有突变。
（5）当铰节点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的左侧还是右侧，力偶不能直接作用在铰上，只能作用在铰两侧的截面上。
（6）主从型结构，注意利用定向传力的性质。（作用在主结构上的力不引起附属结构的内力）
（7）两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力。



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808结构力学：静定结构的受力分析
5.对称性的利用：（M、N正对称，FQ反对称）
非对称和反对称荷载，因为A点为铰接，力偶作用于A点左侧截面，该截面弯矩大小等于M，而A点右侧截面无力偶，故弯矩为零，即左右弯矩图不对称，所以该力偶是非对称荷载。

6.斜梁的计算：（于玲玲书P36）
简支斜梁当其荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、FQ图无影响，只对轴力图有影响。

7.绘制变形曲线的原则：
（1）曲线的凸向应与弯矩图的受拉侧一致。
（2）刚结点连接的各杆变形后应保持夹角不变。
（3）不考虑轴向变形时，杆件变形后的投影长度应和原长相等。
（4）固定支座处变形曲线应与杆轴相切，而铰节点处应体现出转角。

8.使用结点法和截面法时，一定要注意观察截断的杆件是梁式杆还是链杆，两者的手里特点不同。尤其是取结点时易犯错，结点不能连接梁式杆，否则轴力与剪力均要考虑才能使之平衡。

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808结构力学：静定结构的受力分析
9.拱的特点：
（1）在竖向荷载作用下产生水平推力。
（2）因为水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。
（3）在竖向荷载作用下，梁的截面没有轴力，而拱的轴力较大，切一半为压力，因此，拱比梁更便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。

10.拱的合理轴线：
在固定荷载作用下，使拱的各个截面弯矩都为零的轴线成为合理轴线。不同的荷载，对应着不同的合理轴线，对于三铰拱结构，任意荷载下都存在着与其相应的合理轴线。

11.桁架内力计算技巧。
（1）判断是否有零杆，以减少计算量。（充分利用对称性）
（2）用截面法时，尽量利用截面单杆的概念，使一个方程只包含一个未知力。
（3）充分利用对称性简化计算。

12.求拱的合理轴线的公式：


(1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴线为一抛物线。
(2)拱在均匀水压力作用下，合理轴线为圆弧，而轴力等于常数。
(3)在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线。



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808结构力学：力法！1.特点：
（1）超静定结构的内力不能由静力平衡条件唯一确定，必须考虑变形条件。
（2）支座位移、温度变化、制造误差、材料收缩等因素只有引起超静定结构中超静定部分的变形时，才产生内力，否则不产生。

2.力法的基本结构一般为静定结构，也可以选超静定结构，可较容易地求出力法典型方程中的位移系数。（运用虚功原理计算）

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808结构力学：力法！
3.对称性的利用：
（1）超静定结构的对称性包括两方面：a.几何形状和职称对称。b.杆件截面和材料性质也对称。
（2）选半结构：
a.奇数跨对称刚架在正对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座。
b.奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座简化为一竖向链杆。
c.偶数跨对称刚架在对称荷载作用下，当不考虑中柱轴向变形时，对称的截面无位移，简化为固定支座。
d．偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下，原结构简化为半结构，且中柱的惯性矩减半。
（3）荷载分组。
（4）中心对称结构：结构的一半绕对称中心旋转180度后与另一半完全重合。
正对称力：FQ,FN;反对称力：M.
中心对称结构，在正对称荷载作用下，对称中心处反对称的未知力（M）为零；在反对称荷载作用下，对称中心处正对称的未知力（FQ,FN）为零。


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808结构力学考研考点分析：力法！
4.重要结论：
（前提条件：不考虑轴向变形，若考虑轴向变形，则结论不成立）
a.集中力FP沿某杆的轴线作用，若该杆沿轴线方向无线位移，则只有该杆承受轴向压力，其余杆件无内力；等值反向共线的一对集中力沿某直杆的轴线作用时，只有该杆受轴向拉力或压力。运用位移法的思想，将结构拆成独立的杆件，杆端内力由跨中荷载和节点位移引起。

b.集中力作用在无线位移的节点上或集中力偶作用在不动的结点上时，汇交于该节点的各杆无弯矩也无剪力。不能引起结点的转动，轴力由平衡条件分析，因为不考虑轴向变形的杆，可视为EA无穷大。

c.刚度无穷大的杆件不产生弯曲变形，但可以有弯矩，杆端的最后玩具应由节点的平衡条件求出。无变形，内虚功为零，故不参与图乘。


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808结构力学：力法！

5.计算超静定结构的位移。
（1）力法画出结构的弯矩M。
（2）在静定（任意）基本结构上施加单位力，画出M1图。（提供一组杆件上的平衡力系即可。）
（3）结构上某点的位移等于原结构的弯矩M与M1图相图乘。
若除荷载外，结构还有支座位移，温度变化等其他因素，则所求位移除图乘外，还要加上基本结构在其他因素下引起的位移。

6.超静定结构的校核：
a.平衡条件的校核；b.变形协调条件的校核。


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3.对称性的利用：
（1）超静定结构的对称性包括两方面：a.几何形状和职称对称。b.杆件截面和材料性质也对称。
（2）选半结构：
a.奇数跨对称刚架在正对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座。
b.奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座简化为一竖向链杆。
c.偶数跨对称刚架在对称荷载作用下，当不考虑中柱轴向变形时，对称的截面无位移，简化为固定支座。
d．偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下，原结构简化为半结构，且中柱的惯性矩减半。
（3）荷载分组。
（4）中心对称结构：结构的一半绕对称中心旋转180度后与另一半完全重合。
正对称力：FQ,FN;反对称力：M.
中心对称结构，在正对称荷载作用下，对称中心处反对称的未知力（M）为零；在反对称荷载作用下，对称中心处正对称的未知力（FQ,FN）为零。



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4.重要结论：

（前提条件：不考虑轴向变形，若考虑轴向变形，则结论不成立）

a.集中力FP沿某杆的轴线作用，若该杆沿轴线方向无线位移，则只有该杆承受轴向压力，其余杆件无内力；等值反向共线的一对集中力沿某直杆的轴线作用时，只有该杆受轴向拉力或压力。运用位移法的思想，将结构拆成独立的杆件，杆端内力由跨中荷载和节点位移引起。

b.集中力作用在无线位移的节点上或集中力偶作用在不动的结点上时，汇交于该节点的各杆无弯矩也无剪力。不能引起结点的转动，轴力由平衡条件分析，因为不考虑轴向变形的杆，可视为EA无穷大。

c.刚度无穷大的杆件不产生弯曲变形，但可以有弯矩，杆端的最后玩具应由节点的平衡条件求出。无变形，内虚功为零，故不参与图乘。

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5.计算超静定结构的位移。

（1）力法画出结构的弯矩M。

（2）在静定（任意）基本结构上施加单位力，画出M1图。（提供一组杆件上的平衡力系即可。）

（3）结构上某点的位移等于原结构的弯矩M与M1图相图乘。

若除荷载外，结构还有支座位移，温度变化等其他因素，则所求位移除图乘外，还要加上基本结构在其他因素下引起的位移。

6.超静定结构的校核：

a.平衡条件的校核；b.变形协调条件的校核。

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