一道级数题，李永乐660题里的，答案解析里的一句话！

neverhmq

三儿哥。

neverhmq 发表于 2013-8-2 14:07

请教一问：n趋于无穷时，lnn比根号n的高阶，可以说明除式极限为0，但是能说明就是除式是单调递减的么

粗布成衣

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

三儿哥。

楼主仔细看一下n是从1开始取得么

三儿哥。

三儿哥。 发表于 2013-8-2 14:49
楼主仔细看一下n是从1开始取得么

n=1时，Un=0。而交错级数的Un要严格>0，首先就不符合交错级数定义啊。是不是n的初始值有问题。

三儿哥。

楼主看看这个帖子，我找到了答案，但是也不明白。
http://bbs.kaoyan.com/forum.php? ... =5034493&extra=

neverhmq

三儿哥。 发表于 2013-8-2 14:41
请教一问：n趋于无穷时，lnn比根号n的高阶，可以说明除式极限为0，但是能说明就是除式是单调递减的么
...

你说反了。
因为趋于无穷大的速度不一样，明白？

小雨xlx

你说的情况两点注意，1级数是散点，但收敛或发散研究的是极限状况。
2判断单调性，构造函数，然后求导后发现当lnx>2时小于零，故，函数单减，此级数也是单减。

拱粪球的蜣螂

百度知道上有大神如此回答我：
“Leibniz判别法的这个条件可以减弱为"自某项后"单调递减趋于零.
考虑f(x) = ln(x)/√x, 有f'(x) = 1/2·(2-ln(x))/x^(3/2), 即当x > e²时f(x)单调递减.
因此对n ≥ 9, ln(n)/√n单调递减, 适用修改后的Leibniz判别法.”

拱粪球的蜣螂

三儿哥。 发表于 2013-8-2 14:49
楼主仔细看一下n是从1开始取得么

对呀！

百度知道上有牛人回答我：
“Leibniz判别法的这个条件可以减弱为"自某项后"单调递减趋于零.
考虑f(x) = ln(x)/√x, 有f'(x) = 1/2·(2-ln(x))/x^(3/2), 即当x > e²时f(x)单调递减.
因此对n ≥ 9, ln(n)/√n单调递减, 适用修改后的Leibniz判别法.”