求各位数学好手解答一个微分方程，还有多重复根是怎么求

姚明，别走

    Y''=1/y；好心人帮忙解答下给出详细的过程和结果，我知道方法就是怎么算也不对；
另外，请问多重复根是怎么算的，就是在求微分方程的时候用到的特征根，比如，r*4+3r=0;

姚明，别走

没有人能帮帮我吗，

Mengxuer

y''=1/y应该是无解的。降阶y'=P，y''=P*dP/dy，则PdP=dy/y，积分后(y')^2=ln(Cy)。对于dy/√lny这种积分，换元t=√lny后得e^(t^2)dt，无解。
多重复根的情形，书上有明确的解释，这个没多难，公式套用而已

姚明，别走

Mengxuer 发表于 2012-6-26 19:08
y''=1/y应该是无解的。降阶y'=P，y''=P*dP/dy，则PdP=dy/y，积分后(y')^2=ln(Cy)。对于dy/√lny这种积分， ...

上面那题右边应是根号下y分之一，你说的第二个问题书上有，我用的第五版没有关于求复根的方法，能不能告诉我用什么公式，我指的是求复根，不是解微分方程。

Mengxuer

姚明，别走 发表于 2012-6-28 14:04
上面那题右边应是根号下y分之一，你说的第二个问题书上有，我用的第五版没有关于求复根的方法，能不能告 ...

y''=1/√y还是可以解的，令y'=P，则y''=P*dP/dy，所以P*dP/dy=1/√y，PdP=dy/√y，积分后y'=P=±√(4√y+C1)。如果是求特解，且能得到C1=0，接下来的积分就简单了。现在，dy/√(4√y+C1)=±dx，把整个根式替换掉可解，稍麻烦些。

实数r是特征方程的根，则有特解e^(rx)。若是k重根，则对应k个特解，除了e^(rx)，其他的就是在e^(rx)前面乘以x的幂次，从x一直到x^(k-1)。这样，k重实根r对应k个特解：e^(rx)，xe^(rx)，x^2e^(rx)，……，x^(k-1)e^(rx)。
若共轭复数α±βi是k重根，类似的得到2k个特解：e^(αx)cosβx，xe^(αx)cosβx，x^2e^(αx)cosβx，……，x^(k-1)e^(αx)cosβx；e^(αx)sinβx，xe^(αx)sinβx，x^2e^(αx)sinβx，……，x^(k-1)e^(αx)sinβx。

semn

Mengxuer 发表于 2012-6-28 15:21
y''=1/√y还是可以解的，令y'=P，则y''=P*dP/dy，所以P*dP/dy=1/√y，PdP=dy/√y，积分后y'=P=*(4√y  ...

学长你好，问个问题：函数有界，三阶导数有界，证明二阶导数有界。答案是分x>1有泰勒公式，0<x<1用拉氏定理，没搞明白求解释，谢谢~

姚明，别走

Mengxuer 发表于 2012-6-28 15:21
y''=1/√y还是可以解的，令y'=P，则y''=P*dP/dy，所以P*dP/dy=1/√y，PdP=dy/√y，积分后y'=P=±√(4√y+ ...

解那个微分方程，前面的我都跟你的过程一样，出错就在最后的结果，我不是把左边的全部替换，我是用根号下Y做为变量。另外一个问题你没有明白我的意思，你说的那个书上是有的，我的问题不是微分方程解有几种情况，我是说一个多元方程求解，如果有复根该怎么求解，是多元方程比如，x*2=-1.像这种情况，如果有更高次的怎么办，感谢你的回答

Mengxuer

那就只能是一些简单的一元高次方程，且容易分解为一次因式与二次因式，可以先代入特殊值试验来寻找因式