存在第一间断点的函数真的不存在原函数吗？？

≈☆靈心◎

各位坛友，今日遇到一题，能得到一些结论，内容如下：
1、f(x)定义在在[a,b]，存在一点c，a<c<b，f(x)在[a,b]\{c}连续，x=c是f(x)的第一间断点，则f(x)在[a,b]没有原函数

2、接内容1，可得到：一函数若可导，则其导函数要么连续，要么存在第二间断点，不可能出现第一间断点。。。

对于内容1，全书上用反证法证明的，但我感觉，只是针对“跳跃间断点”的情况，对可去间断点好像并没有涉及。。

故而，想询问下：
f(x)在[a,b]是连续函数，存在一点c，使得a<c<b，x=c是f(x)的可去间断点，如何证明f(x)在[a,b]没有原函数？

谢谢各位热心的坛友

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昨晚疏忽，打错条件了···编辑后，重发···望见谅

≈☆靈心◎

沙发自个坐了···顶顶，很疑惑!

yang_yulin

这个问题超纲了吧，不要纠结在不必要的问题上。原函数存在定理不会涉及的。

哈工大{2012}

你的问题好像有问题吧~~连续还包括可去间断点？在那点不就不连续吗！

说难孤愤

第一类间断点不存在原函数，对于可去间断点x=x1，虽然F(x)'=f(x)在x趋近于x1时左右极限相等，但是在该点处f(x)不存在，故而F(x)'也不存在。原函数的存在性就是要找到一个函数F(x)，使得F(x)'=f(x)。

≈☆靈心◎

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复习全书出现了类似的题目~~

renzhe171

同意四楼，在连续区间内的点还能是间断点？间断点的定义是要么没定义要么有定义没极限要么有极限但不等于该点的函数值。

≈☆靈心◎

≈☆靈心◎ 发表于 2011-5-23 23:33
各位坛友，今日遇到一题，能得到一些结论，内容如下：
1、f(x)定义在在[a,b]，存在一点c，a ...

条件已更改···

说难孤愤

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在可去间断点c,f(x)不等于极限值，从而f(x)不等于F'(x)，那儿就说明不存在F'(x)，使得对于任何x都满足F'(x)等于f(x)