带绝对值的三重积分

glaciya · 发表于 2010-11-4 23:48

∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,（注意这里有绝对值）其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面x^2+y^2=2围成。这该怎么解？我将图形分为两部分，在z>=根号下（x^2+y^2）和z<根号下（x^2+y^2）的，但怎么解都跟答案不对。我是这么想的，|z-根号下（x^2+y^2）|这里有绝对值，得分z>=根号下（x^2+y^2）和z<根号下（x^2+y^2）两种情况。我按这方法得出3π-（4/3*根号2）π。很繁琐的计算。请高手指教，能不能有更好的方法。

emtx · 发表于 2010-11-4 23:48

区间是个圆柱体，每个横切面都是一样的，所以可以把z直接拿出来在外面从0到1积。里面变成z-sqrt(x^2+y^2)在x^2+y^2<=2上积分，然后换成极坐标积分。
由于不涉及θ，2π可以直接拿出来放外面。
然后是z和ρ的二重积分。z从0到1，ρ从0到根2，积|z-ρ|ρ。积分区域是个长方形，用z=ρ割一下，分区间积分即可。

确实挺麻烦的。

glaciya · 发表于 2010-11-5 00:10

订正式子应*ydz其他不变

chengt2000 · 发表于 2010-11-5 02:15

x^2+y^2=2?这也太难算了

chengt2000 · 发表于 2010-11-5 09:52

积分区域应该分为三块，积分都很好积的，计算结果是2.5Pi

		自动登录	找回密码
密码			注册

带绝对值的三重积分

最佳答案

NEW最新资料推荐

浏览过的版块