请问，关于X分之一的积分是否取绝对值的问题

gongwencool

微分方程中，会涉及到很多1/X的积分，特别是一阶线性方程里，用公式法时，绝对值符号，什么时候要，什么时候不要啊？譬如，李的微分方程这章，题型三，一阶线性方程里，x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0    和   y'=(y^2-x)/[2y(x-1)]，如果两边都带绝对值 那没法算了。
望强人解答！！

gongwencool

么人回吗？苦思冥想，还是不知答案。。。。

gaussrieman

首先你简单地要明白常微分方程的发展，我见过论坛太多的人问这个问题，
这并非个棘手的问题，真正的情况是这种分类讨论的积分仍然是单支的，
很遗憾我见过很多人老是提问说讨论x的大小，这种提问极其不规范，应该是积分限的范围
上限和下限的构成的积分区间不过原点

gongwencool

恕我愚昧，你说的，我不太理解。我认为，一般情况下，不需要带绝对值。涉及到应用问题，需要带。
但是，上面的两题，结果给出的都带了绝对值，和解？

箫枫

原帖由 gongwencool 于 2010-7-25 19:36 发表
微分方程中，会涉及到很多1/X的积分，特别是一阶线性方程里，用公式法时，绝对值符号，什么时候要，什么时候不要啊？譬如，李的微分方程这章，题型三，一阶线性方程里，x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0    和   y'=(y^2-x)/[2y(x-1)]，如果两边都带绝对 ...

这里也可以不加绝对值的，第一个题目可以把C换成3lnC，第二个题目把C换成-lnC即可。
想不加绝对值就把任意常数写作lnC或者k×lnC的形式，目的就是把所有的对数运算合在一起，使得最终变量的取值范围与加绝对值时一样，比如ln|y|+C与ln(Cy)中y的范围都是y≠0，-ln|x-1|+C与-ln[C(x-1)]中x的范围都是x≠1。

gongwencool

谢谢！我现在都是这么做的了，只是思路没有你那么明确。