又想起个复习当中的问题~~关于加减运算中等价无穷小替换的条件?

桃子吵肉

我知道这个不是绝对的,就是某些条件下可以在加减中使用等价无穷小,可每次用都错...看复习全书上也又这么用的...到底在什么条件下可以用啊

hereisme

问题不少啊
严格说,加减一定不能用等价无穷小,因为就不等价!
等价的含义,只是说无穷小是一个数量级,并不是说二者相等
http://bbs.kaoyan.com/viewthread ... ;page=2#pid26404414
看看这个帖子

冷面游侠

因子可以等价无穷小替换

hereisme

恩~其实加法往往是可以的。因为无穷小相加,即使你直接代换了,也不会影响整个和的数量级。比如 (SINX+X)/x       =   (X + X)/X    X趋于0
左右两边肯定是相等的,
但是貌似没有给出这样的公式,所以你用的话肯定不给分的。

减法代换多半会影响差的数量级,错漏就大了

※ 编辑：hereisme 于2009-5-27 14:38 编辑本文

ljyoicqn

原帖由 hereisme 于 2009-5-27 14:36 发表
恩~其实加法往往是可以的。因为无穷小相加,即使你直接代换了,也不会影响整个和的数量级。比如 (SINX+X)/x       =   (X + X)/X    X趋于0
左右两边肯定是相等的,
但是貌似没有给出这样的公式,所以你用的话肯定不给分 ...

如果不是很好把握,就先用lobida法则求一下导,千万不能没有把握就随便替换,
绝对不要在加减上替换,最好能用lobida法则处理以下,基本上就能出现一些常数。
这个时候看会比较明显吧。
上面这位仁兄的替换方法,绝对没分的。

hereisme

你看清楚我是怎么写的先

等式是成立的,但是这样写是没分的,说的够清楚吧

hereisme

别简单拿极限四则运算法则了事,里面有一个道理
加的话,两个等价无穷小可以看成是相等的,因为差异部分可以被忽略
减得话就不一样了

补充一下,我上面说的是同阶相加,如果是不同阶相加减,那么直接忽略高阶部分

极限问题中真正有意义的还是等价无穷小相减的情况,这时候,研究的是两个等价无穷小的差异部分,是比这两个阶数更高的一个无穷小

我的意思其实不是让你在加减法中代换,而是帮你分析替换以后的后果

还是要记得,加减不要换,乘除再换
乘除的替换不是简单换进去就完了,是通过乘以再除以那个无穷小,求出等价极限1,这样的代换方法
加减就没有这种式子可以说明道理~
除非用泰勒公式

※ 编辑：hereisme 于2009-5-27 16:53 编辑本文

hualinchl

这个是有个定理的,考研不要求,可以了解下。
当a,b, c ,d为无穷小且a~b,c~d,此时只要lima/c不等于-1时,lima+c=limb+d。